Question

19．用長(zhǎng)為l=1.6m的輕繩懸掛一質(zhì)量為m₀=2kg的小球，另一質(zhì)量為M=3kg的足夠長(zhǎng)的小車(chē)，小車(chē)上表面粗糙，靜止在光滑的水平地面上，車(chē)上最左端靜置一質(zhì)量為m=2kg的滑塊，小車(chē)上表面與滑塊的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，懸點(diǎn)到小車(chē)末端上表面的距離也恰為l=1.6m（不計(jì)物塊與小球的尺寸）．現(xiàn)將小球拉離最低點(diǎn)，使輕繩與豎直方向成θ=60°角靜止釋放，在最低點(diǎn)與滑塊發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），（g=l0m/s²）
（1）求滑塊與小車(chē)的最終速度為多少？
（2）要使滑塊不脫離小車(chē)，小車(chē)至少多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）小球下擺的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒求小球與滑塊碰撞前瞬間的速度．由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求得碰后瞬間兩者的速度．滑塊在小車(chē)上滑行時(shí)，兩者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求滑塊與小車(chē)的最終速度．
（2）根據(jù)能量守恒定律求小車(chē)的最小長(zhǎng)度．

解答 解：（1）小球下擺過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律有：
mgl（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=4m/s
設(shè)小球與滑塊碰撞后小球的速度為v₁，滑塊的速度為v₂，小球與滑塊碰撞過(guò)程中小球和滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，取水平向右為正方向，則有：
m₀v₀=m₀v₁+mv₂．   
$\frac{1}{2}$m₀v₀²=$\frac{1}{2}$m₀v₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²．
解得：v₁=0，v₂=4m/s
滑塊在小車(chē)滑行的過(guò)程，由滑塊與小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
mv₂=（M+m）v₃．
代入數(shù)據(jù)解得：v₃=1.6m/s
（2）由滑塊和小車(chē)組成的系統(tǒng)能量守恒可得：
μmgd=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₃²．
代入數(shù)據(jù)解得：d=1.2m
答：（1）滑塊與小車(chē)的最終速度為1.6m/s．
（2）要使滑塊不脫離小車(chē)，小車(chē)至少1.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵明確物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把握每個(gè)過(guò)程的物理規(guī)律，知道彈性碰撞遵守兩個(gè)守恒定律：動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律．