Question

13．如圖所示，線圈abcd的面積S=0.05m²，共N=100匝；線圈電阻為r=1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B=0.2T，線圈以ω=20rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，電路中電流表和電壓表為理想電表，現(xiàn)從線圈處于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：
（1）電路中電流表和電壓表的示數(shù)各是多少；
（2）線圈由圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過(guò)程中，通過(guò)電阻R上的電量；
（3）外力驅(qū)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所做的功．

Answer 1

分析 （1）先計(jì)算出線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，根據(jù)計(jì)算出歐姆定律計(jì)算出電路電流就是電流表的示數(shù)；根據(jù)歐姆定律計(jì)算電壓表的示數(shù)；
（2）先計(jì)算線圈由圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過(guò)程中的平均電流，再利用電量與電流關(guān)系計(jì)算通過(guò)電阻R上的電量；
（3）外力驅(qū)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所做的功，等于電路中總電阻產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為E_m=NBSω
電動(dòng)勢(shì)有效值為 E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$
整個(gè)電路的電流由閉合電路歐姆定律有
I=$\frac{E}{R+r}$=$\sqrt{2}$A≈1.41A
電壓表示數(shù)U=IR=$9\sqrt{2}V≈12.72$ V；
（2）線圈由圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過(guò)程中，平均電流
$I′=\frac{NBS}{（R+r）△t}$
通過(guò)電阻R上的電量q=I′△t=0.1C；
（3外力驅(qū)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所做的功等于電路中總電阻產(chǎn)生的焦耳熱，由焦耳定律得
W=I²（R+r）T     
其中T=$\frac{2π}{ω}$
解得：W=6.28J；
答：（1）電路中電流表示數(shù)為1.41A，電壓表的示數(shù)為12.72A；
（2）線圈由圖示位置轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過(guò)程中，通過(guò)電阻R上的電量為0.1C；
（3）外力驅(qū)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所做的功為6.28J．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電的瞬時(shí)表達(dá)式，知道峰值表達(dá)式，并能靈活運(yùn)用，并且清楚電流表和電壓表測(cè)量的都是有效值．