Question

4．如圖所示，真空中存在空間范圍足夠大的、方向水平向右的勻強電場，在電場中，一個質量為m、帶電量為q的粒子從O點出發(fā)，初速度的大小為v₀，在重力和電場力的共同作用下恰能沿與場強的反方向成θ角做勻減速直線運動，則：勻強電場的場強的大小為$\frac{mgcotθ}{q}$；粒子運動的最高點與出發(fā)點之間的電勢差$\frac{1}{2q}$mv₀²cos²θ．．

Answer 1

分析 （1）由題，粒子在勻強電場中做勻減速直線運動，受到重力和電場力作用，合力必定與速度在同一直線上，作出兩個力的合力，求出電場強度的大�。�
（2）粒子運動從出發(fā)點到最高點的過程中，重力做功為-mgssinθ，電場力做功為-qU，根據(jù)動能定理求出最高點與出發(fā)點之間的電勢差U．

解答 解：依題意，粒子做勻減速直線運動，對粒子受力分析：粒子受到水平向右的電場力和豎直向下的重力，可知粒子帶負電，則有：
mg=qEtanθ
解得勻強電場的場強大小為：E=$\frac{mgcotθ}{q}$，
（2）設最高點與出發(fā)點之間的電勢差為U．
粒子運動到最高點時速度為零，設運動的位移為s，由動能定理：
-mgssinθ-qU=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
得到最高點與出發(fā)點之間的電勢差：U=$\frac{1}{2q}$mv₀²cos²θ．
故答案為：$\frac{mgcotθ}{q}$，$\frac{1}{2q}$mv₀²cos²θ．

點評 本題關鍵在于把握物體做直線運動的條件：合力與速度共線．分析受力情況是解決帶電粒子在電場中運動問題的基礎．