Question

19．如圖，寬度為L=0.5m的光滑金屬框架MNPQ固定于水平面內(nèi)，并處在磁感應強度大小B=0.4T，方向豎直向下的勻強磁場中，框架的電阻非均勻分布．將質(zhì)量m=0.1kg，電阻可忽略的金屬棒ab放置在框架上，并與框架接觸良好．以P為坐標原點，PQ方向為x軸正方向建立坐標．金屬棒從x₀=1m處以v₀=2m/s的初速度，沿x軸負方向做a=2m/s²的勻減速直線運動，運動中金屬棒水平方向僅受安培力作用．求：
（1）金屬棒ab運動0.75m所用的時間和框架產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（2）框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數(shù)關(guān)系；
（3）金屬棒ab沿x軸負方向運動0.6s過程中通過ab的電量q．

Answer 1

分析 （1）金屬棒做勻減速運動，已知初速度、位移、加速度，根據(jù)位移時間公式求解時間．知道金屬棒只受安培力，通過安培力做功實現(xiàn)了外界的能量轉(zhuǎn)化為電路中的電能，由牛頓第二定律求出安培力的大小，得到其功，即可求解．
（2）運用安培力公式和法拉第電磁感應定律，結(jié)合運動學公式求出框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數(shù)關(guān)系；
（3）這題與一般題目的區(qū)別在于框架的電阻非均勻分布，在運動的過程中電阻是變化的．抓住安培力恒定，電流恒定去求解電量．

解答 解：（1）金屬棒做勻減速運動，由s=v₀t-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，代入得
  0.75=2t-$\frac{1}{2}$×2t²
解得 t=0.5s     
金屬棒僅受安培力作用，其大小 F=ma=0.2N
金屬棒運動0.75m，框架中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力做的功，Q=Fs=0.15J 
（2）金屬棒所受安培力為F=BIL=B$\frac{BLv}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma            
由于棒做勻減速運動，v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2a（{x}_{0}-x）}$=$\sqrt{4-4（1-x）}$=2$\sqrt{x}$ m/s
聯(lián)立解得 R=0.4$\sqrt{x}$Ω
（3）金屬棒所受安培力為F=BIL=ma 
通過ab的電量 q=It
聯(lián)立得：q=$\frac{mat}{BL}$=$\frac{0.1×2×0.6}{0.4×0.5}$C=0.6C 
答：
（1）金屬棒ab運動0.75m所用的時間是0.5s，框架產(chǎn)生的焦耳熱Q為0.15J；
（2）框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數(shù)關(guān)系為R=0.4$\sqrt{x}$Ω；
（3）金屬棒ab沿x軸負方向運動0.6s過程中通過ab的電量q為0.6C．

點評 電磁感應中的功能關(guān)系是通過安培力做功量度外界的能量轉(zhuǎn)化成電能，找兩個物理量之間的關(guān)系是通過物理規(guī)律一步一步實現(xiàn)的，用公式進行計算時，如果計算的是過程量，我們要看這個量有沒有發(fā)生改變．