Question

6．如圖為一半球形玻璃磚的一個截面，其半徑為R，玻璃磚的折射率為n=$\sqrt{3}$，光線I從頂點A垂直射向球心，光線Ⅱ的入射點為B，∠AOB=60°，試畫出兩束光線的光路圖（只畫折射光線），并求這兩束光線經(jīng)CD面出射后的交點到球心O的距離．

Answer 1

分析 畫出光路圖，由n=$\frac{sini}{sinr}$求出折射角，由幾何知識求出光線Ⅱ射到CD面上入射角，由折射定律求出折射角．光線Ⅰ經(jīng)過玻璃磚后方向不變，再由幾何知識求出這兩束光線經(jīng)CD面出射后的交點到球心O的距離．

解答 解：畫出光路圖如圖．光線由Ⅰ經(jīng)過玻璃磚后方向不變．
光線Ⅱ在圓弧面上入射角為i=60°，由n=$\frac{sini}{sinr}$得：
sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin60°}{\sqrt{3}}$=0.5
得：r=30°
光線Ⅱ射到CD面上入射角，i′=30°，根據(jù)光路可逆性可知，折射角為：r′=60°
由幾何知識得：OE=$\frac{\frac{1}{2}R}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
這兩束光線經(jīng)CD面出射后的交點到球心O的距離為：OF=OEtan30°=$\frac{1}{3}$R．
答：這兩束光線經(jīng)CD面出射后的交點到球心O的距離為$\frac{R}{3}$．

點評 本題的解題關(guān)鍵是作出光路圖，運用幾何知識幫助分析求解．