Question

如圖所示，

傾角為θ的固定光滑斜面底部有一垂直斜面的固定檔板C.勁度系數(shù)為k₁的輕彈簧兩端分別與擋板C和質(zhì)量為m的物體B連接，勁度系數(shù)為k₂的輕彈簧兩端分別與B和質(zhì)量也為m的物體A連接，輕繩通過(guò)光滑滑輪Q與A和一輕質(zhì)小桶P相連，輕繩AQ段與斜面平行，A和B均靜止．現(xiàn)緩慢地向小桶P內(nèi)加入細(xì)沙，當(dāng)k₁彈簧對(duì)擋板的彈力恰好為零時(shí)，求：

(1)小桶P內(nèi)所加入的細(xì)沙質(zhì)量；

(2)小桶下降的距離．

Answer 1

初始狀態(tài)，彈簧k₂被壓縮，對(duì)A由于輕質(zhì)小桶無(wú)拉力，斜面方向受力平衡則有

mgsinθ＝k₂x₂

彈簧k₁被壓縮，對(duì)B沿斜面方向受到自身重力沿斜面向下的分力以及彈簧k₂向下的彈力和彈簧k₁向上的彈力，根據(jù)平衡有mgsinθ＋k₂x₂＝k₁x₁

當(dāng)彈簧k₁對(duì)擋板的彈力恰好為零時(shí)，k₁恢復(fù)原長(zhǎng)，k₂被拉長(zhǎng)，對(duì)B保持平衡有mgsinθ＝k₂x′₂

對(duì)A拉力F沿斜面向上，彈簧彈力向下，所以

F＝mgsinθ＋k₂x′₂

對(duì)P　F＝Mg

(1)故細(xì)沙的質(zhì)量為M＝2msinθ

(2)小桶下降的距離

x＝x₁＋x₂＋x′₂＝2mgsinθ/k₁＋2mgsinθ/k₂.

答案：(1)2msinθ　(2)2mgsinθ/k₁＋2mgsinθ/k₂