Question

一平行板電容器長l＝10 cm，寬a＝8 cm，板間距d＝4 cm，在板左側(cè)有一足夠長的“狹縫”離子源，沿著兩板中心平面，連續(xù)不斷地向整個電容器射入離子，它們的均為5×10^－11 kg/C，速度均為4×10⁶ m/s，距板右端處有一屏，如圖(甲)所示，如果在平行板電容器的兩極板間接上如圖(乙)所示的交變電壓，由于離子在電容器中運動所用的時間遠(yuǎn)小于交變電壓的周期，故離子通過電場的時間內(nèi)電場可視為勻強電場．試求：

(1)離子打在屏上的區(qū)域面積；

(2)在一個周期內(nèi)，離子打到屏上的時間．

Answer 1

 (1)設(shè)離子恰好從極板邊緣射出時的電壓為U₀

水平方向：l＝v₀t①

豎直方向：＝at²②

a＝③

由①②③得

U₀＝

＝ V

＝128 V

當(dāng)U>128 V時打到極板上

當(dāng)U≤128 V時打到屏上

利用推論：打到屏上的離子好像是從極板中心沿直線射到屏上．

由此可得＝

解得打到屏上的長度為y＝d

又由對稱性知，總長度為2d

區(qū)域面積為S＝2y·a＝2ad＝2×8×10^－2×4×10^－2 m²＝6.4×10^－3 m².

(2)在前T，有離子打到屏上的時間

t₀＝×0.005 s＝0.0032 s

又由對稱性知，在一個周期內(nèi)，打到屏上的總時間

t＝4t₀＝0.0128 s.

答案：(1)6.4×10^－3 m²　(2)0.0128 s