Question

13．如圖所示，傾角θ=37°的斜面與水平面平滑連接．現(xiàn)將一小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面上的A點(diǎn)由靜止釋放，最終停在水平面上的C點(diǎn)．已知小滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.25，A點(diǎn)距水平面的高度h=1.2m，B點(diǎn)距C點(diǎn)的距離L=2.0m．（假設(shè)小滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度大小不發(fā)生變化，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²），求：
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）滑塊從A點(diǎn)釋放后，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=1.5s時(shí)速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)其受力分析，受到重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算出B點(diǎn)的速度；
（2）滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)用牛頓第二定律列式，再運(yùn)用速度位移公式列式，最后聯(lián)立方程組求解動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）先判斷勻加速時(shí)間，再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式求解t=1.5s時(shí)速度的大�。�

解答 解：（1）小滑塊在斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v_B．滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₁．
根據(jù)牛頓第二定律，有
   mgsin37°-μ₁mgcos37°=ma₁
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有 ${v}_{B}^{2}$=2a₁•$\frac{h}{sin37°}$
聯(lián)立解得 a₁=4m/s²，v_B=4m/s
（2）設(shè)滑塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₂．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有 ${v}_{B}^{2}$=2a₂L
由牛頓第二定律得 μmg=ma₂．
聯(lián)立解得 a₂=4m/s²，μ=0.4
（3）滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t₁=$\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}$=$\frac{4}{4}$=1s
由于t=1.5s＞t₁，故滑塊已經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t₂=t-t₁=1.5-1=0.5s
則經(jīng)過(guò)時(shí)間t=1.5s時(shí)速度的大小 v=v_B-a₂t₂=4-4×0.5=2m/s
答：
（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小是4m/s；
（2）滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.4；
（3）滑塊從A點(diǎn)釋放后，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=1.5s時(shí)速度的大小是2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是分別根據(jù)牛頓第二定律求得滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)上的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度，要知道涉及時(shí)間和位移時(shí)往往根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合研究，也可以根據(jù)動(dòng)能定理列方程求μ．