Question

19．如圖所示，直線MN左邊區(qū)域存在磁感應強度為B的勻強磁場，方向如圖所示，由導線彎成半徑為R的圓環(huán)處在垂直于磁場的平面內(nèi)，且可繞環(huán)與MN的切點O在該平面內(nèi)轉動．現(xiàn)讓環(huán)以角速度ω順時針轉動，試求環(huán)從圖示實線位置開始轉動，在轉動過程中產(chǎn)生的感應電動勢的大小隨時間變化的表達式．

Answer 1

分析 由感應電動勢公式E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω求解，式中L是切割磁感線的有效長度．

解答 解：設進入磁場的弦與豎直方向的夾角為θ，則θ=$\frac{π}{2}$-ωt，切割磁感線的有效長度：L=2Rcosθ=2Rcos（$\frac{π}{2}$-ωt），感應電動勢：E=$\frac{1}{2}$BL²ω=2BR²cos²（$\frac{π}{2}$-ωt）ω=2BωR²sin²ωt．
答：在轉動過程中產(chǎn)生的感應電動勢的大小隨時間變化的表達式為E=2BωR²sin²ωt．

點評 本題考查了感應電動勢隨時間變化的關系，關鍵要運用數(shù)學知識求出有效切割長度，得到感應電動勢．