Question

14．如圖所示，高為h=3.2m、傾角為θ=53°的光滑斜面頂端有一質(zhì)點(diǎn)A自靜止開始下滑，與此同時(shí)在斜面底端有另一質(zhì)點(diǎn)B在其他力的作用下自靜止開始以加速度a=5 m/s²沿光滑水平面向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)A下滑到斜面底端能沿光滑的小圓弧部分平穩(wěn)向B追去，取g=10m/s²，sin 53°=0.8．試通過(guò)計(jì)算判斷質(zhì)點(diǎn)A能否追上B．若能請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出質(zhì)點(diǎn)A的加速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出A到達(dá)底端的速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出A在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．抓住A、B速度相等時(shí)，兩者的位移關(guān)系判斷A是否追上B．

解答 解：滑塊在斜面上下滑的加速度為：
${a}_{1}=\frac{mgsin53°}{m}=gsin53°=8m/{s}^{2}$，
根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得滑塊到達(dá)底端的速度為：v=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×3.2}m/s=8m/s$，
此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=1s$，
B的速度為：v₁=at₁=5×1m/s=5m/s，
兩者相距的距離為：
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×5×1m=2.5m$．
兩者速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為：
${t}_{2}=\frac{v-{v}_{1}}{a}=\frac{8-5}{5}s=0.6s$，
B又經(jīng)歷的位移為：
${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}=5×0.6+\frac{1}{2}×5×0.36m$=3.9m，
A又經(jīng)歷的位移為：
x₃=vt₂=8×0.6m=4.8m，
因?yàn)閤₃-x₂＜x₁，可知A未能追上B．
答：A未能追上B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．