Question

4．如圖所示，一表面光滑小球一端與輕彈簧鏈接，另一端恰與放置與粗糙水平面上的斜面接觸，平衡后彈簧處于豎直狀態(tài)，現(xiàn)對(duì)斜面施加一水平向左的推力F，使斜面緩慢向左移動(dòng)，直至彈簧與斜面平行，下列說法正確的是（　　）

• A． 施加推力F前，斜面僅受2個(gè)力的作用
• B． 施加推力后，彈簧彈力一直增大，斜面對(duì)小球的支持力先減小后增大
• C． 施加推力F后，為使斜面緩慢向左移動(dòng)，水平推力F逐漸增大
• D． 若在初始位置將彈簧剪斷，則剪斷瞬間小球的加速度為gsinθ

Answer 1

分析 施加推力F前，先分析小球的受力情況，再分析斜面的受力情況．施加推力后，以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，運(yùn)用三角形定則作圖，分析斜面對(duì)小球的支持力如何變化．

解答 解：A、施加推力F前，先對(duì)小球進(jìn)行受力分析：小球受到重力和彈簧的拉力，斜面對(duì)小球沒有支持力，否則三力不能平衡．則小球?qū)π泵鏇]有壓力，所以斜面只受重力和水平面的支持力2個(gè)力作用，故A正確．
B、施加推力后，小球受重力mg、斜面的支持力N和彈簧的彈力T，由平衡條件知，N與T的合力與mg等大、反向、共線，根據(jù)三角形定則作圖如圖1所示，可知斜面對(duì)小球的支持力N逐漸增大（由藍(lán)線變到紅線）．故B錯(cuò)誤．
C、由圖1分析知斜面對(duì)球的支持力N逐漸增大，則小球?qū)π泵娴膲毫�N′逐漸增大，作出斜面的受力示意圖，如圖2所示．
根據(jù)平衡條件得：
水平方向有 F=f+N′sinθ
豎直方向有 N₁=Mg+N′cosθ
又 f=μN(yùn)₁
聯(lián)立解得 F=Mg+μ（Mg+N′cosθ），因?yàn)?N′逐漸增大，其他量不變，則F逐漸增大，故C正確．
D、若在初始位置將彈簧剪斷，彈簧的彈力消失，支持力對(duì)小球突然有支持力，根據(jù)牛頓第二定律得 mgsinθ=ma，得 a=gsinθ，即剪斷瞬間小球的加速度為gsinθ，故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于動(dòng)態(tài)變化分析問題，通常有兩種解法：一種是圖解法，運(yùn)用平行四邊形定則或三角形定則作圖分析．另一種函數(shù)法，根據(jù)平衡條件列式分析．