Question

13．若v_水＞v_船，這時(shí)無(wú)論船頭指向什么方向，都無(wú)法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河寬d，尋找最短位移的方法是：如圖所示，按水流速度和船的靜水速度大小的比例，先從出發(fā)點(diǎn)A開(kāi)始做矢量v_水，再以v_水末端為圓心，v_船為半徑畫圓弧，自出發(fā)點(diǎn)A向圓弧作切線為船位移最小時(shí)的合運(yùn)動(dòng)的方向．這時(shí)船頭與河岸夾角θ滿足cosθ=$\frac{v船}{{v}_{水}}$，最短位移x_短=$\frac9a5k5cn{cosθ}$，渡河時(shí)間t=$\fracp4aiuxg{{v}_{船}sinθ}$．

Answer 1

分析 船既隨水向下游運(yùn)動(dòng)，又相對(duì)于水向?qū)Π缎旭�，根�?jù)船相對(duì)于水的速度與水流速度的比較，分析船能否到達(dá)正對(duì)岸．假設(shè)船頭的指向與河岸的夾角為α，運(yùn)用速度的分解求出船垂直于河岸方向的分速度，分析什么條件時(shí)渡河的時(shí)間最短，并進(jìn)行求解．運(yùn)用作圖法，根據(jù)三角形定則分析什么條件下船的合速度與河岸夾角最大，則船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的最小距離，再由幾何知識(shí)求解最小距離．

解答 解：設(shè)船在靜水中的航速為v_船，水流的速度v_水．
由題，船在靜水中的航速小于水流的速度，根據(jù)平行四邊形定則可知，船的合速度方向不可能垂直于河岸，則船不能到達(dá)正對(duì)岸．
由題圖可知，按水流速度和船的靜水速度大小的比例，先從出發(fā)點(diǎn)A開(kāi)始做矢量v_水，再以v_水末端為圓心，v_船為半徑畫圓弧，自出發(fā)點(diǎn)A向圓弧作切線，該切線的方向與河岸之間的夾角此時(shí)最大，則該方向?yàn)榇�位移最小時(shí)的合運(yùn)動(dòng)的方向．由幾何關(guān)系可知，船速與水流的速度之間的關(guān)系滿足：cosθ=$\frac{v船}{{v}_{水}}$；
最短位移x_短=$\fracktku3px{sin（90°-θ）}$=$\fracn1dnces{cosθ}$，
渡河時(shí)間t=$\frac87vl3jm{{v}_{⊥}}$=$\fracjhazuoo{{v}_{船}sinθ}$．
證明畢．

點(diǎn)評(píng) 本題是小船渡河問(wèn)題，關(guān)鍵是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解作出速度分解或合成圖，分析最短時(shí)間或最短位移渡河的條件．