Question

4．如圖所示，質(zhì)量m₁=0.3kg的小車(chē)靜止在光滑的水平面上，車(chē)長(zhǎng)L=1.5 m，現(xiàn)有質(zhì)量m₂=0.2kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v₀=2m/s從左端滑上小車(chē)，最后在車(chē)面上某處與小車(chē)保持相對(duì)靜止，物塊與車(chē)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10 m/s²，求：
（1）物塊在車(chē)面上滑行的時(shí)間t；
（2）要使物塊不從小車(chē)右端滑出，物塊滑上小車(chē)左端的速度v₀′不超過(guò)多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出物塊和小車(chē)的加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住速度大小相等求出經(jīng)歷的時(shí)間．
（2）通過(guò)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得出物塊滑上小車(chē)的最小速度．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，物塊的加速度大小為：
${a}_{2}=μg=0.5×10m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
小車(chē)的加速度大小為：
${a}_{1}=\frac{μ{m}_{2}g}{{m}_{1}}=\frac{0.5×2}{0.3}m/{s}^{2}=\frac{10}{3}m/{s}^{2}$，
根據(jù)v₀-a₂t=a₁t得則速度相等需經(jīng)歷的時(shí)間為：
t=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{2}{\frac{25}{3}}s=0.24s$．
（2）物塊不從小車(chē)右端滑出的臨界條件為物塊滑到小車(chē)右端時(shí)恰好兩者達(dá)到共同速度，設(shè)此速度為v，由水平方向動(dòng)量守恒得：
m₂v₀=（m₁+m₂）v…①
根據(jù)能量守恒得：
$μ{m}_{2}gL=\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{0}{′}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$   ②
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立①②解得v₀′=5m/s．
答：（1）物塊在車(chē)面上滑行的時(shí)間t為0.24s；
（2）要使物塊不從小車(chē)右端滑出，物塊滑上小車(chē)左端的速度v₀′不超過(guò)5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了滑塊模型，關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)于第二問(wèn)，也可以抓住臨界情況，結(jié)合動(dòng)力學(xué)知識(shí)求解，但是沒(méi)有運(yùn)用動(dòng)量守恒和能量守恒解決方便．