Question

13．如圖所示，一帶電微粒質(zhì)量為m=2.0×10^-9kg、電荷量q=+1.0×10^-5C，從靜止開始經(jīng)電壓為U₁=100V的電場(chǎng)加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，微粒射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ=45°，并接著進(jìn)入一個(gè)方向垂直紙面向里、寬度為D=$\sqrt{2}$m的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．已知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中金屬板長(zhǎng)L=20cm，兩板間距d=2m，重力忽略不計(jì)．求：
（1）帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速率v₁；
（2）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中兩金屬板間的電壓U₂；
（3）為使帶電微粒不會(huì)由磁場(chǎng)右邊射出，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）粒子在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理求出速度v₀．
（2）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出電壓．
（3）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合條件，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求半徑，再求B．

解答 解：（1）帶電微粒經(jīng)加速電場(chǎng)加速后速度為v₁，
根據(jù)動(dòng)能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv₁²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=1.0×10³m/s；
（2）帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)．
在水平方向微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向：L=v₁t，
帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，
離開電場(chǎng)時(shí)豎直方向速度為v₂，豎直方向：a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{q{U}_{2}}{md}$，
v₂=at，由幾何關(guān)系得：tanθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：U₂=2000V；
（3）帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
設(shè)微粒軌道半徑為R，由幾何關(guān)系得：R+Rcos45°=D，解得：R=2（$\sqrt{2}$-1）m，
微粒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為：v′=$\sqrt{2}$v₁，
由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：qv′B=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$，
解得：B=0.1（2+$\sqrt{2}$）T≈0.34T；
若帶電粒子不射出磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為0.34T．
答：（1）帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速率v₁為1.0×10³m/s．
（2）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中兩金屬板間的電壓U₂為2000V．
（3）為使帶電微粒不會(huì)由磁場(chǎng)右邊射出，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為0.34T．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)通常將運(yùn)動(dòng)分解為平行于電場(chǎng)方向與垂直于電場(chǎng)兩個(gè)方向或借助于動(dòng)能定理解決問題．