Question

（12分）2012年10月4日，云南省彝良縣發(fā)生特大泥石流，一汽車(chē)停在小山坡底，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)在距坡底240 m的山坡處泥石流以8 m/s的初速度、0.4 m/s²的加速度勻加速傾瀉而下，假設(shè)泥石流到達(dá)坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為1 s，汽車(chē)啟動(dòng)后以0.5 m/s²的加速度一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。試分析汽車(chē)能否安全脫離？

 

Answer 1

【答案】

司機(jī)能安全脫離

【解析】設(shè)泥石流到達(dá)坡底的時(shí)間為t₁，速率為v₁，則

s₁＝v₀t₁＋a₁t₁²    （2分）

v₁＝v₀＋a₁t₁    （2分）

代入數(shù)值得t₁＝20 s，v₁＝16 m/s

而汽車(chē)在19 s的時(shí)間內(nèi)發(fā)生位移為s₂＝a₂t₂²＝90.25 m    （2分）

速度為v₂＝a₂t₂＝9.5 m/s    （2分）

令再經(jīng)時(shí)間t₃，泥石流追上汽車(chē)，則有

v₁t₃＝s₂＋v₂t₃＋a₂t₃²    （2分）

代入數(shù)值并化簡(jiǎn)得t₃²－26t₃＋361＝0，因Δ<0，方程無(wú)解。所以泥石流無(wú)法追上汽車(chē)，司機(jī)能安全脫離。  （2分）

本題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用，設(shè)泥石流到達(dá)坡底的時(shí)間為t₁，速率為v₁，由位移和時(shí)間的關(guān)系式、速度與加速度的關(guān)系式可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間和末速度，汽車(chē)在19s發(fā)生的位移根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得，與泥石流的位移進(jìn)行對(duì)比可知泥石流無(wú)法追上汽車(chē)