Question

8．關(guān)于神舟十號(hào)和神舟十一號(hào)繞地飛行過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 神舟十號(hào)的周期小于神舟十一號(hào)
• B． 神舟十號(hào)的線速度小于神舟十一號(hào)
• C． 神舟十號(hào)的角速度小于神舟十一號(hào)
• D． 神舟十號(hào)的向心加速度小于神舟十一號(hào)

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得到周期、線速度、角速度和向心加速度的表達(dá)式，結(jié)合軌道半徑關(guān)系分析．

解答 解：飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，則有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma
則得  T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．
A、神舟十號(hào)的軌道半徑小于神舟十一號(hào)的軌道半徑，由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，知神舟十號(hào)的周期小于神舟十一號(hào)．故A正確．
B、神舟十號(hào)的軌道半徑小于神舟十一號(hào)的軌道半徑，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，得知神舟十號(hào)的線速度大于神舟十一號(hào)，故B錯(cuò)誤．
C、由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，得知神舟十號(hào)的角速度大于神舟十一號(hào)，故C錯(cuò)誤．
D、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，得知神舟十號(hào)的向心加速度大于神舟十一號(hào)．故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，通過(guò)列式進(jìn)行半定量分析．