Question

9．如圖所示，線圈的面積是0.05m²，共100匝，線圈電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強磁場的磁感應強度為B=$\frac{1}{π}$T，當線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時，求：
（1）若從線圈處于中性面開始計時，寫出線圈中感應電動勢的瞬時值表達式
（2）線圈轉(zhuǎn)了$\frac{1}{30}$ s時電動勢的瞬時值多大？
（3）電路中流過電阻R的電流的峰值是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)峰值的表達式求出感應電動勢的最大值，從而寫出從中性面開始計時瞬時值的表達式，得出線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{30}$s電動勢的瞬時值的大小

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω=2πn=2π×5=10πrad/s，
則感應電動勢的最大值E_m=NBSω=100×$\frac{1}{π}$×0.05×10πV=50V，
則從中性面開始計時，感應電動勢的瞬時表達式e=E_msinωt=50sin10πtV．
（2）當t=$\frac{1}{30}$時，e=E_msinωt=50sin10πtV=50sin$\frac{π}{3}$=25$\sqrt{3}$V．
（3）電流的峰值為${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{r+R}$=5A
答：（1）線圈中感應電動勢的瞬時值表達式為e=50sin10πtV．
    （2）線圈轉(zhuǎn)過$\frac{1}{30}$s電動勢的瞬時值為25$\sqrt{3}$V
     （3）電流的峰值為${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{r+R}$=5A

點評 解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電的瞬時表達式，知道峰值表達式，并能靈活運用．