Question

6．已知地球表面的重力加速度為g，地球的半徑為R，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，萬有引力恒量為G．求：
（1）地球同步衛(wèi)星的周期；
（2）地球同步衛(wèi)星距地而的高度h；
（3）若另一衛(wèi)星的軌道半徑是同步衛(wèi)星軌道半徑的$\frac{1}{4}$，求該衛(wèi)星的環(huán)繞周期．

Answer 1

分析 （1）地球同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力求出地球同步衛(wèi)星距地面的高度
（3）根據(jù)開普勒第三定律求衛(wèi)星的環(huán)繞周期

解答 解：（1）地球同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期T
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$
解得：$h=\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}-R$
（3）根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{r}_{同}^{3}}{{r}_{\;}^{3}}=\frac{{T}_{同}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得：$\frac{（4r）_{\;}^{3}}{{r}_{\;}^{3}}=\frac{2{4}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}$
解得：T=3h
答：（1）地球同步衛(wèi)星的周期T；
（2）地球同步衛(wèi)星距地而的高度h為$\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}-R$；
（3）若另一衛(wèi)星的軌道半徑是同步衛(wèi)星軌道半徑的$\frac{1}{4}$，求該衛(wèi)星的環(huán)繞周期3h．

點(diǎn)評 解答此題要清楚地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，地球的同步衛(wèi)星的萬有引力提供向心力，地球同步衛(wèi)星周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期．