Question

17．如圖所示，半徑R=0.6m的光滑半圓細(xì)環(huán)豎直放置并固定在水平桌面上，環(huán)上套有質(zhì)量為1kg的小球甲，用一根細(xì)線將小球甲通過(guò)兩個(gè)光滑定滑輪B、D與質(zhì)量為2kg的小物體乙相連，滑輪的大小不計(jì)，與半圓環(huán)在同一豎直平面內(nèi)，它們距離桌面的高度均為h=0.8m，滑輪B恰好在圓環(huán)最高點(diǎn)C點(diǎn)的正上方．初始時(shí)將甲拉至半圓環(huán)左邊最低點(diǎn)A處，然后將甲、乙由靜止開(kāi)始釋放，求：
（1）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)乙在最低點(diǎn)時(shí)甲離桌面的高度；
（2）當(dāng)甲、乙速度大小相等時(shí)甲離桌面高度；
（3）當(dāng)甲、乙速度大小相等時(shí)環(huán)對(duì)甲的作用力大�。ńY(jié)果保留兩位小數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）乙到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，甲到達(dá)最高點(diǎn)C，由機(jī)械能守恒定律可以求出高度；
（2）當(dāng)連接甲球的細(xì)線與圓環(huán)相切時(shí)，甲、乙速度相等，根據(jù)幾何關(guān)系求解甲距離水平桌面的高度；
（3）對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律求出甲、乙速度相等時(shí)的速度大小，然后由牛頓第二定律求出作用力．

解答 解：（1）當(dāng)甲到達(dá)最高點(diǎn)C時(shí)乙到達(dá)最低點(diǎn)，此時(shí)，甲離桌面的高度：h₁=R=0.6m；
（2）當(dāng)連接甲球的細(xì)線與圓環(huán)相切時(shí)，甲、乙速度相等，此時(shí)甲球到達(dá)A'點(diǎn)，離開(kāi)桌面的距離為d，
根據(jù)幾何關(guān)系得：L_BA′=$\sqrt{{h}^{2}-{R}^{2}}$=$\sqrt{0．{8}^{2}-0．{6}^{2}}$=0.53m，
 解得：d=$\frac{{R}^{2}}{h}$=$\frac{0．{6}^{2}}{0.8}$=0.45m；
（3）由幾何知識(shí)可知：L_BA=$\sqrt{{h}^{2}+{R}^{2}}$=$\sqrt{0．{8}^{2}+0．{6}^{2}}$=1m，
由機(jī)械能守恒可得：m_乙g（L_AB-L_AB′）-m_甲gd=$\frac{1}{2}$（m_甲+m_乙）v_甲²，
代入數(shù)據(jù)解得：v_甲=1.81m/s，
由牛頓第二定律得：G_y-N=m_甲$\frac{{v}^{2}}{R}$，代入數(shù)據(jù)解得：N=2.05N；
答：（1）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)乙在最低點(diǎn)時(shí)甲離桌面的高度為0.6m；
（2）當(dāng)甲、乙速度大小相等時(shí)甲離桌面高度為0.45m；
（3）當(dāng)甲、乙速度大小相等時(shí)環(huán)對(duì)甲的作用力大小為2.05N．

點(diǎn)評(píng) 本題以系統(tǒng)為研究對(duì)象，運(yùn)用動(dòng)能定理，注意甲運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，乙的速度為零，當(dāng)連接甲球的細(xì)線與圓環(huán)相切時(shí)，甲、乙速度相等．