Question

10．質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球從距地面高為h處以一定的初速度水平拋出．在距拋出點(diǎn)水平距離為l處，有一根管口比小球直徑略大的上下都開(kāi)口的豎直細(xì)管，管的上口距地面$\frac{1}{2}$h．為使小球能無(wú)碰撞地從管子中通過(guò)，可在管子上方的整個(gè)區(qū)域里加一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示．求：小球的初速度υ₀、電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小及小球落地時(shí)的動(dòng)能E_k．

Answer 1

分析 將小球的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到零，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性求出水平初速度．
根據(jù)水平方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)根據(jù)速度位移公式求出運(yùn)動(dòng)的加速度，再求得E
小球落地的過(guò)程中有重力和電場(chǎng)力做功，求得動(dòng)能

解答 解：小球能無(wú)碰撞地通過(guò)管子，則小球落至管口時(shí)無(wú)水平方向的分速度，即速度只能豎直向下．令小球運(yùn)動(dòng)至管口的時(shí)間為t，則
　　豎直方向：$\frac{h}{2}$=$\frac{1}{2}$gt²    　　    ①
　　水平方向：υ₀-$\frac{qEt}{m}$=0           ②
     ${v}_{0}^{2}$=2al=2$\frac{qEl}{m}$               ③
綜合①②③有υ₀=2l$\sqrt{\frac{g}{h}}$      E=$\frac{2mgl}{qh}$  
由動(dòng)能定理得：E_k-$\frac{1}{2}$mυ²=mgh-qEl
代入υ₀及E有E_k=mgh
答：小球的初速度υ₀為2$\frac{qEl}{m}$、電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為 $\frac{2mgl}{qh}$ 及小球落地時(shí)的動(dòng)能為mgh．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵將小球的運(yùn)動(dòng)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及會(huì)運(yùn)用動(dòng)能定理求出落地的速度．