Question

6．如圖所示，質(zhì)量為M，長為L，高為h的矩形滑塊A置于水平地面上，滑塊A上表面光滑，右端放置一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)），滑塊A與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)給滑塊A一個(gè)向右的初速度，經(jīng)過一段時(shí)間后小物塊B落地．求：
（1）滑塊A在運(yùn)動(dòng)過程中的加速度大�。�
（2）從滑塊A開始運(yùn)動(dòng)到小物塊B落地整個(gè)過程的最長時(shí)間．

Answer 1

分析 對物體A受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解其加速度，根據(jù)速度位移公式列式求解末速度，根據(jù)速度公式列式求解時(shí)間；物體B先保持靜止，然后自由落體，根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求解自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）物體B壓著物體A時(shí)，物體A加速度為：a=$\frac{f}{M}=\frac{μ（M+m）g}{M}$；
物體B落下后，物體A加速度為：a′=$\frac{f′}{M}=μg$；
（2）要求解最長時(shí)間，臨界情況是物體A的末速度為零，故對物體B壓著物體A過程，有：
${0}^{2}-{v}_{0}^{2}=2aL$ 
0=v₀+at 
聯(lián)立解得：
t=$\sqrt{\frac{2ML}{μ（M+m）g}}$
自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
t′=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
故從滑塊A開始運(yùn)動(dòng)到小物塊B落地整個(gè)過程的最長時(shí)間：
t_總=t+t′=$\sqrt{\frac{2ML}{μ（M+m）g}}$+$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
答：（1）物體B壓著物體A時(shí)，物體A加速度為$\frac{μ（M+m）g}{M}$；體B落下后，物體A加速度為μg；
（2）從滑塊A開始運(yùn)動(dòng)到小物塊B落地整個(gè)過程的最長時(shí)間為$\sqrt{\frac{2ML}{μ（M+m）g}}$+$\sqrt{\frac{2H}{g}}$．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確物體A和B的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，不難．