Question

2．如圖所示．質(zhì)量為m=0.1kg的小物塊（可以視為質(zhì)點(diǎn)）置于平臺末端A點(diǎn)，平臺的右下方有一個(gè)固定在水平面上的斜面體（其表面BC部分光滑），在斜面體的右邊固定一豎直擋板，輕質(zhì)彈簧拴接在擋板上，彈簧的自然長度為x₀=0.3m，斜面體底端C距擋板的水平距離為d₂=1m．斜面體的傾角為θ=45°，斜面體的高度h=0.5m．現(xiàn)給小物塊一大小為v₀=2m/s的初速度，使之在空中運(yùn)動一段時(shí)間后．恰好從斜面體的頂端B無碰撞地進(jìn)入斜面，并沿斜面運(yùn)動，經(jīng)過C點(diǎn)后再沿粗糙水平面運(yùn)動，過一段時(shí)間開始壓縮輕質(zhì)彈簧．小物塊速度減為零時(shí)，彈簧被壓縮了△x=0.1m．已知小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，設(shè)小物塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)無能量損失，重力加速度g取10m/s²，求：

（1）平臺與斜面體間的水平距離d₁；
（2）小物塊在斜面上的運(yùn)動時(shí)間t；
（3）彈簧的最大彈性勢能E_p．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度的分解，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式，即可求解；
（2）根據(jù)三角函數(shù)知識，確定速度間的關(guān)系，再由牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式，即可求解；
（3）根據(jù)能量守恒定律，即可求解．

解答 解：
（1）小球到達(dá)斜面頂端時(shí)v_By=v₀tanθ
則有v_By=gt₁
又d₁=v₀t₁
解得：d₁=0.4m
（2）在 B 點(diǎn)，v_B=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$
小球由 B 到 C 過程中，由牛頓第二定律，則有mgsinθ=ma
位移與速度表達(dá)式，v_c²-v_B²=2a$\frac{h}{cosθ}$
又v_C=v_B+at
解得：t₁=0.2s
v_c=3$\sqrt{2}$m/s
（3）小球在水平面上的運(yùn)動過程中，
根據(jù)能量守恒定律，則有，
$\frac{1}{2}$mv_c²=μmg（d₂-x₀）+μmg△x+E_P
解得：E_P=0.5J
答：（1）平臺與斜面體間的水平距離為0.4m；
（2）小球在斜面上的運(yùn)動時(shí)間為0.2s；
（3）彈簧壓縮過程中的最大彈性勢能為0.5J．

點(diǎn)評 考查運(yùn)動的合成與分解，掌握運(yùn)動學(xué)公式與牛頓第二定律的應(yīng)用，理解能量守恒定律的運(yùn)用，注意做功的正負(fù)．