Question

12．質量為m=8噸的神舟5號飛船在軌飛行14圈后開始返回，這時飛船開始在343公里高的軌道上制動，其實，就像剎車一樣，先是飛船在軌道上呈九十度轉身，然后軌道艙與返回艙分離，軌道艙繼續(xù)在軌道上進行對地觀測，而返回艙和推進艙再轉九十度，正好與原來的飛行方向相反噴氣，起到減速的作用．這時返回艙開始脫離原來的軌道，進行無動力飛行，飛行至距地面80公里到20公里的高度時，飛船的升力控制系統(tǒng)開始起作用，這時的飛船就像飛機一樣，按照地面輸入的數據，瞄準理論著陸點，依靠飛船上的小型發(fā)動機不斷調整飛行高度和姿態(tài)．當飛船到達距地面10公里時，飛船開始拋開降落傘蓋，并迅速帶出兩具引導傘和一具減速傘，24秒后，主降傘打開；等飛船降落到距地面5公里時，飛船的防熱大底被拋掉，拋掉防熱大底后，面積S=1200m²巨大降落傘迅速張開，返回艙開始減速下降，最終使飛船的速度減到10m/s勻速下降，等飛船離地面1.2米左右時，緩沖發(fā)飛動機開始向地面噴火，進一步減速，最后使飛船著地的速度不大于1m/s，從而確保飛船安全著陸．則
（1）假設飛船在打開大降落傘后受到的空氣阻力與飛船的速度V和受風面積S的關系為f=kSv²，則比例系數k=？
（2）緩沖發(fā)動機向下噴氣時所產生的平均阻力至少為多少？（因飛船突然減速，使連接飛船和降落傘的繩索立即松弛，降落傘對飛船沒有拉力作用）
（3）飛船在軌道上的運行速度為多少？周期為多少？（設地球的平均半徑為R=6370km，神舟5號在地面上時，所受的地球對它的萬有引力認為與重力相等，$\sqrt{67.13}$≈8.2）

Answer 1

分析 （1）根據共點力平衡條件和題意中有關摩擦力的關系式列式求解；
（2）由運動學的公式先求出減速運動的加速度，然后由牛頓第二定律即可求出平均阻力；
（3）由萬有引力提供向心力即可求出飛船在軌道上的運行速度和周期．

解答 解：（1）由圖可知，當飛船的速度減到10m/s勻速下降，產生阻力等于重力，則：f=mg；
由公式：f=kSv²
代入數據聯立可得：k=0.75
（2）飛船在1.2m的距離內速度由10m/s減小到1m/s，由：2ax=${v}^{2}-{v}_{0}^{2}$
得：a=$\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2x}=\frac{{1}^{2}-1{0}^{2}}{2×1.2}=-41.25m/{s}^{2}$，負號表示加速度的方向與初速度的方向相反
由牛頓第二定律：mg=F=ma
代入數據得：F=410000N
（3）飛船在做勻速圓周運動的過程中萬有引力提供向心力，所以：
$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R+h}$
代入數據得：v=7768m/s
又：$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
代入數據得：T=5400s=90min
答：（1）比例系數k為0.75；
（2）緩沖發(fā)動機向下噴氣時所產生的平均阻力至少為410000N；
（3）飛船在軌道上的運行速度為7768m/s，周期為90min．

點評 該題結合萬有引力定律的應用考查牛頓第二定律以及運動學的公式，涉及的知識點多，過程多，在解答的過程中一定要注意對各個過程的把握．