Question

7．如圖所示，一條長為L的絕緣細(xì)線，上端固定，下端系一質(zhì)量為m的帶電小球，將它置于電場強(qiáng)度為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中，當(dāng)小球平衡時，懸線與豎直方向的夾角α=45°．忽略空氣阻力．
（1）若將小球向右拉至懸線呈水平位置，然后無初速度釋放，求小球經(jīng)過最低點(diǎn)時，細(xì)線對小球拉力．
（2）若將小球向左拉至懸線呈水平位置，然后由靜止釋放小球，則小球回到最初的平衡位置的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平衡條件可明確小球受到的電場力大小，再根據(jù)動能定理可求得小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度，再根據(jù)向心力公式可求得細(xì)線對小球的拉力大��；
（2）對小球運(yùn)動過程分析，根據(jù)動能定理可求得小球回到最初平衡位置時的速度大�。�

解答 解：（1）由題意：小球帶正電．
對小球平衡態(tài)分析：$tanα=\frac{mg}{F}$，
解得：電場力大小F=mg（1）
將小球向右拉至懸線呈水平位置，然后無初速度釋放，小球做圓周運(yùn)動至最低點(diǎn)．設(shè)經(jīng)過最低點(diǎn)速度大小為v，根據(jù)動能定理：$mgl-Fl=\frac{1}{2}m{v^2}$（2）
聯(lián)立（1）（2）得：v=0（3）
 對小球在最低點(diǎn)分析：$T-mg=m\frac{v^2}{l}$（4）
聯(lián)立（3）（4）得：細(xì)線對小球的拉力T=mg（5）
（2）將小球向左拉至懸線呈水平位置，然后由靜止釋放小球，小球?qū)⑾妊刂本�運(yùn)動至最低點(diǎn)，然后做圓周運(yùn)動．設(shè)小球做直線運(yùn)動至最低點(diǎn)時的速度大小為v₁，開始做圓周運(yùn)動時的速度大小為v₂，運(yùn)動至所求位置時速度大小為v₃
對小球的直線運(yùn)動過程分析：$\sqrt{2}mg\sqrt{2}l=\frac{1}{2}mv_1^2$（6）
對小球在最低點(diǎn)分析：v₂=v₁cosα（7）
對小球的圓周運(yùn)動過程分析：$Flsinα-mgl（1-cosα）=\frac{1}{2}mv_3^2-\frac{1}{2}mv_2^2$（8）
聯(lián)立（1）（6）（7）（8）并代入數(shù)據(jù)得：${v_3}=\sqrt{2\sqrt{2}gl}$
答：1）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時，細(xì)線對小球拉力為mg．
（2）若將小球向左拉至懸線呈水平位置，然后由靜止釋放小球，則小球回到最初的平衡位置的速度是$\sqrt{2\sqrt{2}gl}$

點(diǎn)評 本題考查帶電粒子在電場中的運(yùn)動情況，要注意正確分析物理過程，明確動能定理的應(yīng)用和向心力的應(yīng)用；在研究電場中的變速運(yùn)動問題，要注意優(yōu)先選擇功能關(guān)系進(jìn)行分析求解．