Question

17．如圖所示，質(zhì)量m=0.1kg的小球A系在細線的一端，另一端固定在O點，O點到水平面的距離h=$\frac{4}{25}$m．質(zhì)量M=0.5kg的物塊B置于粗糙的水平面上且位于O點正下方，物塊與水平面間動摩擦因數(shù)μ=0.5．現(xiàn)拉動小球使細線繃直與豎直方向夾角為60°，小球由靜止開始釋放，運動到最低點時與物塊發(fā)生正碰，且碰撞時間極短，碰后物塊在地面上滑行的最大距離s=0.025m．已知小球與物塊均可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，細線在繃緊瞬間，沿細線方向的分速度為零，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）碰撞過程物塊獲得沖量的大�。�
（2）碰撞后小球反彈上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）研究碰后物塊滑行的過程，由動能定理求出物塊獲得的速度．再對碰撞過程，由動量定理求物塊獲得沖量的大�。�
（2）根據(jù)機械能守恒求出細線繃緊前瞬間小球的速度，細線繃緊瞬間，小球沿細線方向的分速度減為零．從繃緊到最低點的過程，由機械能守恒定律求出小球到達最低點時的速度，由動量守恒定律求得碰后小球反彈速度，再由機械能守恒定律求小球反彈的最大高度．

解答 解：（1）設(shè)碰撞后物塊的速度大小為v₂，由動能定理有：
-μMgs=0-$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=0.5m/s
由動量定理可得碰撞過程物塊獲得沖量為：
I=Mv₂-0=0.25kg•m/s
（2）如圖所示，小球從靜止釋放到繩子繃緊瞬間的過程，則由圖中幾何關(guān)系和動能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
繩子在繃緊瞬間，因有機械能損失，細線在繃緊瞬間，沿細線方向的分速度變?yōu)榱悖?br />由幾何關(guān)系可得：小球在該點沿垂直于細線方向的分速度為：
v=v₀cos30°
小球從繩子繃緊后到運動到最低點的過程，機械能守恒，設(shè)運動到最低點與物塊碰撞前的速度大小為v₁，根據(jù)機械能守恒定律得：
 $\frac{1}{2}m{v}^{2}$+mg•$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
設(shè)碰撞后小球反彈的速度大小為v₁′．取水平向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₁=-mv₁′+Mv₂．
對小球反彈上升的過程，由機械能守恒有：mgh′=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{′2}$
解得：h′=$\frac{1}{80}$m
答：（1）碰撞過程物塊獲得沖量的大小是0.25kg•m/s；
（2）碰撞后小球反彈上升的最大高度是$\frac{1}{80}$m．

點評 本題的關(guān)鍵是研究碰撞前小球的運動過程，要注意細線繃緊的過程小球的機械能有損失．碰撞后小球機械能是守恒的，還要抓住碰撞過程系統(tǒng)動量也守恒．