Question

19．如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g．若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是（　　）

• A． b一定比a先開始滑動(dòng)
• B． a、b所受的摩擦力始終相等
• C． ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$時(shí)，是b開始滑動(dòng)的臨界角速度
• D． 當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg

Answer 1

分析 根據(jù)最大靜摩擦力提供向心力求出發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界角速度，通過比較判斷哪個(gè)物塊先發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)；根據(jù)牛頓第二定律求出a、b的臨界角速度，判斷a是否達(dá)到最大靜摩擦力，若未達(dá)到，抓住靜摩擦力提供向心力求出靜摩擦力的大�。�

解答 解：A、根據(jù)kmg=mrω²得，$ω=\sqrt{\frac{kg}{r}}$，由于b轉(zhuǎn)到的半徑較大，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界角速度較小，所以b一定比a先開始滑動(dòng)，故A正確．
B、兩物塊與圓盤一起做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靠靜摩擦力提供向心力，根據(jù)f=mrω²知，角速度相等，質(zhì)量相等，轉(zhuǎn)到的半徑不等，則摩擦力大小不等，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)$kmg=m•2l{{•ω}_}^{2}$得，b開始滑動(dòng)的臨界角速度${ω}_=\sqrt{\frac{kg}{2l}}$，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)$kmg=ml{{ω}_{a}}^{2}$得，a開始滑動(dòng)的臨界角速度${ω}_{a}=\sqrt{\frac{kg}{l}}$，由于ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$$＜\sqrt{\frac{kg}{l}}$，則a所受的摩擦力為靜摩擦力，f=$ml{ω}^{2}=\frac{2}{3}kmg$，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物塊做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．