Question

18．如圖所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直四分之一圓弧軌道相切與B點(diǎn)，右端與一傾角為θ=30°的光滑斜面軌道在C點(diǎn)平滑連接，物體經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速率不變．斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為m=2kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點(diǎn)．已知光滑圓軌道的半徑R=5.0m，水平軌道BC長(zhǎng)L=3.0m，滑塊與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，光滑斜面軌道上CD長(zhǎng)s=3.0m，取g=10m/s²，求：
（1）滑塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�
（2）整個(gè)過(guò)程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能；
（3）物體最后停止的位置距B點(diǎn)多遠(yuǎn)處．

Answer 1

分析 （1）對(duì)AB運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用機(jī)械能守恒求得在B點(diǎn)的速度，然后由牛頓第二定律求得支持力，即可由牛頓第三定律求得壓力；
（2）對(duì)A到D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求解；
（3）對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求得在BC上滑動(dòng)的總路程，然后根據(jù)幾何關(guān)系及運(yùn)動(dòng)過(guò)程求得最終位置．

解答 解：（1）滑塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有重力做功，機(jī)械能守恒，故有：$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$；
對(duì)滑塊在B點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：${F}_{N}-mg=\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}=2mg$，
那么由牛頓第三定律可得：滑塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為：F_N′=F_N=3mg=60N，方向豎直向下；
（2）滑塊在BC上滑動(dòng)，摩擦力做負(fù)功，故滑塊從A點(diǎn)到D點(diǎn)時(shí)，彈簧彈力最大，由動(dòng)能定理可得：彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為：E_p=mg（R-ssin30°）-μmgL=40J；
（3）對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析可知：滑塊最終停止在水平軌道BC上；
設(shè)滑塊在BC上通過(guò)的總路程為S，從開(kāi)始到最終停下來(lái)的全過(guò)程，由動(dòng)能定理可得：mgR-μmgS=0
解得：$S=\frac{R}{μ}=10m$=3L+1m；
故最后停在離B點(diǎn)為L(zhǎng)-1m=2m處；
答：（1）滑塊第一次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為60N；
（2）整個(gè)過(guò)程中彈簧具有的最大彈性勢(shì)能為40J；
（3）物體最后停止的位置距B點(diǎn)2m遠(yuǎn)處．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．