Question

13．如圖所示，光滑板球面上有A、B兩個(gè)用輕繩相連的小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩小球質(zhì)量分別為m_A、m_B，對(duì)地面的壓力分別為N_A、N_B，過(guò)兩小球的半徑與豎直方向的夾角分別為θ₁、θ₂．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． $\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
• B． $\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{tan{θ}_{1}}{tan{θ}_{2}}$
• C． $\frac{{N}_{A}}{{N}_{B}}$=$\frac{sin{θ}_{2}}{sin{θ}_{1}}$
• D． $\frac{{N}_{A}}{{N}_{B}}$=$\frac{tan{θ}_{2}}{tan{θ}_{1}}$

Answer 1

分析 分別以A和B為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，根據(jù)同一繩子拉力相等結(jié)合共點(diǎn)力的平衡條件列方程求解．

解答 解：分別以A和B為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖所示，
根據(jù)平衡條件可得：
對(duì)A：T=m_Asinθ₁，N′_A=Tcotθ₁，
對(duì)B：T=m_Bsinθ₂，N′_B=Tcotθ₂，
解得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{sin{θ}_{2}}{sin{θ}_{1}}$，$\frac{{N′}_{A}}{{N′}_{B}}=\frac{cot{θ}_{1}}{cot{θ}_{2}}=\frac{tan{θ}_{2}}{tan{θ}_{1}}$，根據(jù)牛頓第三定律可得：$\frac{{N}_{A}}{{N}_{B}}$=$\frac{tan{θ}_{2}}{tan{θ}_{1}}$，
故ABC錯(cuò)誤、D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的一般步驟是：確定研究對(duì)象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答．