Question

1．如圖所示，MN、PQ為水平放置的足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L=1.0m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)R=0.2Ω的電阻和一個(gè)理想電流表A，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置放在磁感強(qiáng)度B=1T的有界勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下．一根質(zhì)量m=1.0kg、電阻r=1.0Ω的金屬棒與磁場的左邊界cd重合．現(xiàn)對金屬棒施加一水平向右F=0.4N的恒定拉力，使棒從靜止開始向右運(yùn)動，已知在金屬棒離開磁場右邊界ef前電流表的示數(shù)已保持穩(wěn)定．
（1）求金屬棒離開磁場右邊界ef時(shí)的速度大�。�
（2）當(dāng)拉力F的功率為12W時(shí)，求金屬棒加速度．
（3）若金屬棒通過磁場的過程中，電流通過電阻R產(chǎn)生的熱量為80J，求有界磁場的長度x_ce是多少？

Answer 1

分析 （1）由題意，在金屬棒離開磁場右邊界ef前電流表的示數(shù)已保持穩(wěn)定，說明金屬棒已做勻速直線運(yùn)動，拉力F與安培力平衡．由平衡條件求出速度大��；
（2）當(dāng)拉力F的功率為0.08W時(shí)，P=Fv求出棒的速度，結(jié)合上題的結(jié)論，求得安培力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（3）根據(jù)能量守恒定律列式即可求出長度x_ce．

解答 解：（1）在金屬棒離開磁場右邊界ef前已做勻速直線運(yùn)動，設(shè)速度大小為v，
則由法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E=BLv，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{E}{R+r}$，
安培力大�。篎_安=BIL，即：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
根據(jù)平衡條件得 F=F_安，聯(lián)立得：v=$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=12m/s；
（2）當(dāng)拉力F的功率為12W時(shí)，由P=Fv′得，此時(shí)棒的速度為：v′=$\frac{P}{F}$=3.0m/s；
則棒所受的安培力為：F′=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R+r}$=1.0N，
由牛頓第二定律得：a=$\frac{F-F′}{m}$=3.0m/s²；
（3）金屬棒通過磁場的過程中，整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱量為：Q=$\frac{R+r}{R}{Q}_{x}$
根據(jù)能量守恒定律得：Fx_ce=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
聯(lián)立上兩式解得：x_ce=48m．
答：（1）金屬棒離開磁場右邊界ef時(shí)的速度大小為12m/s．
（2）當(dāng)拉力F的功率為12W時(shí)，金屬棒加速度為3.0m/s²．
（3）若金屬棒通過磁場的過程中，電流通過電阻月產(chǎn)生的熱量為80J，有界磁場的長度x_ce是48m．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．