Question

15．如圖，兩光滑平行金屬導軌置于水平面（紙面）內，軌間距為l，左端連有阻值為R的電阻．一金屬桿置于導軌上，金屬桿右側存在一磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場區(qū)域．已知金屬桿以速度v₀向右進入磁場區(qū)域，做勻變速直線運動，到達磁場區(qū)域右邊界（圖中虛線位置）時速度恰好為零．金屬桿與導軌始終保持垂直且接觸良好．除左端所連電阻外，其他電阻忽略不計．求金屬桿運動到磁場區(qū)域正中間時所受安培力的大小及此時電流的功率．

Answer 1

分析 依據(jù)法拉第電磁感應定律，求解感應電動勢，再結合閉合電路歐姆定律，及安培力表達式，再依據(jù)運動學公式，求得中間位置的速度，從而確定安培力大小，最后根據(jù)功率表達式，即可求解．

解答 解：由題意可知，開始時導體棒產(chǎn)生的感應電動勢為：E=Blv₀，
依據(jù)閉合電路歐姆定律，則電路中電流為：I=$\frac{Bl{v}_{0}}{R}$，
再由安培力公式有：F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{R}$；
設導體棒的質量為m，則導體棒在整個過程中的加速度為：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{Rm}$
設導體棒由開始到停止的位移為x，由運動學公式：0-${v}_{0}^{2}=-2ax$
解得：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{Rm{v}_{0}}{2{B}^{2}{l}^{2}}$；
故正中間離開始的位移為：x_中=$\frac{Rm{v}_{0}}{4{B}^{2}{l}^{2}}$；
設導體棒在中間的位置時的速度為v，由運動學公式有：v²-v₀²=2ax_中
解得：v=$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$
則導體棒運動到中間位置時，所受到的安培力為：
F=BIl=$\frac{\sqrt{2}{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{2R}$；
導體棒電流的功率為：
P=I²R=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}^{2}}{2R}$；
答：金屬桿運動到磁場區(qū)域正中間時所受安培力的大小$\frac{\sqrt{2}{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{2R}$，及此時電流的功率$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}^{2}}{2R}$．

點評 考查法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律的內容，掌握安培力的表達式，理解運動學公式的應用，注意電功率的內容．