Question

1．如圖所示，質(zhì)量分布均勻、半徑為R的光滑半圓形金屬槽，靜止在光滑的水平面上，左邊緊靠豎直墻壁．一質(zhì)量為m的小球從距金屬槽上端R處由靜止下落，恰好與金屬槽左端相切進(jìn)入槽內(nèi)，到達(dá)最低點(diǎn)后向右運(yùn)動(dòng)從金屬槽的右端沖出，小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距金屬槽圓弧最低點(diǎn)的距離為$\frac{7}{4}$R，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)金屬槽的壓力大小；
（2）金屬槽的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒求出小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)的速度，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出小球在最低點(diǎn)對(duì)金屬塊的壓力；
（2）小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)至到達(dá)最高點(diǎn)的過(guò)程中，金屬槽離開(kāi)墻壁，小球和金屬槽組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能也守恒，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒即可求出金屬槽的質(zhì)量．

解答 解：（1）小球從靜止到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
小球剛到最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)和牛頓第二定律的知識(shí)有：
F_N-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)�金屬塊的壓力為：F_N′=F_N
聯(lián)立解得：F_N′=5mg
（2）小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)至小球到達(dá)最高點(diǎn)過(guò)程，小球和金屬塊水平方向動(dòng)量守恒，選取向右為正方向，則：
   mv₀=（m+M）v
設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)距金屬槽圓弧最低點(diǎn)的高度為h．
則有 R²+h²=$（\frac{7}{4}R）^{2}$
根據(jù)能量守恒定律有：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m+M）v²．
聯(lián)立解得：M=$\frac{\sqrt{33}}{8-\sqrt{33}}$m
答：（1）小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�金屬塊的壓力為5mg；
（2）金屬塊的質(zhì)量為$\frac{\sqrt{33}}{8-\sqrt{33}}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，選擇合適的規(guī)律來(lái)求解．要知道小球從最低點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)的總動(dòng)量并不守恒，只是水平動(dòng)量守恒．