Question

12．如圖所示，一個大小可忽略，質(zhì)量為m的模型飛機，在距水平地面高為h的水平面內(nèi)以速率v繞圓心O做半徑為R的勻速圓周運動，O′為圓心O在水平地面上的投影點．某時刻該飛機上有一小螺絲掉離飛機．不計空氣對小螺絲的作用力，重力加速度大小為g．下列說法正確的是（　�。�

• A． 飛機處于平衡狀態(tài)
• B． 空氣對飛機的作用力大小為m$\frac{{v}^{2}}{R}$
• C． 小螺絲第一次落地點與O′點的距離為$\sqrt{\frac{2h{v}^{2}}{g}+{R}^{2}}$
• D． 小螺絲第一次落地點與O′點的距離為$\sqrt{\frac{2h{v}^{2}}{g}}$

Answer 1

分析 飛機受重力、空氣的作用力，靠兩個力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出空氣對飛機的作用力；
根據(jù)平拋運動規(guī)律，求得質(zhì)點落地水平位移，再結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解．

解答 解：A、飛機做勻速圓周運動，合力指向圓心，不是處于平衡狀態(tài)，故A錯誤；
B、對飛機，受到重力和空氣對飛機的作用力，如圖所示

合力指向圓心提供向心力，空氣對飛機的作用力大小為：$F=\sqrt{（mg）_{\;}^{2}+（m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}）_{\;}^{2}}$，故B錯誤；
CD、小螺絲釘?shù)綦x飛機后做平拋運動，投影如圖所示

$h=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，得$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$；水平位移$x=vt=v\sqrt{\frac{2h}{g}}$，根據(jù)幾何關(guān)系，小螺絲釘?shù)谝淮温涞攸c與O′的距離
$s=\sqrt{{x}_{\;}^{2}+{R}_{\;}^{2}}=\sqrt{\frac{2h{v}_{\;}^{2}}{g}+{R}_{\;}^{2}}$，故C正確，D錯誤；
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，運用牛頓第二定律進(jìn)行求解，掌握平拋運動的處理規(guī)律，注意幾何關(guān)系的正確應(yīng)用；