Question

9．已知質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時，引力勢能可克表示為E_p=-G$\frac{Mm}{r}$，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量．M為地球質(zhì)量．先從地面赤道某處發(fā)射一質(zhì)量m₀的衛(wèi)星至離地球表面h高處的軌道上，使其繞地球做勻速圓周運動，則至少需對衛(wèi)星做功（忽略地球自轉(zhuǎn)影響，地球半徑設(shè)為R）（　　）

• A． G$\frac{{M{m_0}}}{R}-G\frac{{M{m_0}}}{2（R+h）}$
• B． $G\frac{{M{m_0}}}{R}-G\frac{{M{m_0}}}{R+h}$
• C． G$\frac{{M{m_0}}}{2（R+h）}$
• D． $G\frac{{M{m_0}}}{2R}-G\frac{{M{m_0}}}{R+h}$

Answer 1

分析 求出衛(wèi)星在半徑為R₁圓形軌道和半徑為R₂的圓形軌道上的動能，從而得知動能的減小量，通過引力勢能公式求出勢能的增加量，根據(jù)能量守恒求出熱量．

解答 解：衛(wèi)星在地球表面時，其引力勢能：${E}_{P0}=-\frac{GMm}{{R}^{2}}$
衛(wèi)星做勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，即$G\frac{M{m}_{0}}{{（R+h）}^{2}}=\frac{{m}_{0}{v}^{2}}{R+h}$
所以衛(wèi)星的動能：${E}_{k}=\frac{1}{2}{m}_{0}{v}^{2}=\frac{GM{m}_{0}}{2（R+h）}$，
依題意其引力勢能為：${E}_{P1}=-\frac{GM{m}_{0}}{R+h}$
由功能關(guān)系可知，至少需對衛(wèi)星做功：E=E_P1+E_k-E_P0=$\frac{GM{m}_{0}}{R}-\frac{GM{m}_{0}}{2（R+h）}$．故A正確，BCD錯誤．
故選：A

點評 本題是信息題，要讀懂引力勢能的含義，建立衛(wèi)星運動的模型，根據(jù)萬有引力定律和圓周運動的知識、能量守恒定律結(jié)合求解．