Question

1．質(zhì)量相等的三個(gè)物體在一光滑水平面上排成一直線，且彼此隔開一定距離，如圖所示，具有初動(dòng)能E₀的第1個(gè)物塊向右運(yùn)動(dòng)，依次與其余兩個(gè)靜止物塊發(fā)生碰撞，每次碰后物塊都粘在一起，求：
（1）第一次碰后整體（物塊1+2）具有的動(dòng)能？
（2）兩次碰后系統(tǒng)（物塊1+2+3）損失的機(jī)械能？

Answer 1

分析 （1）碰撞過程遵守動(dòng)量守恒定律，由動(dòng)量守恒定律求出第一次碰后整體的速度，即可得到整體的動(dòng)能．
（2）對(duì)三個(gè)物體組成的系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求出最終三者的共同速度，再求系統(tǒng)（物塊1+2+3）損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）取向右為正方向，設(shè)每個(gè)物體的質(zhì)量為m．物體1的初速度大小為v₀，第一次碰后整體為v．以物體1、2組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=2mv
得：v=$\frac{{v}_{0}}{2}$
所以第一次碰后整體（物塊1+2）具有的動(dòng)能為：
E_k=$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{{E}_{0}}{2}$
（2）設(shè)兩次碰后系統(tǒng)的速度為v′．對(duì)三個(gè)物體組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=3mv′
得：v′=$\frac{{v}_{0}}{3}$
所以兩次碰后系統(tǒng)（物塊1+2+3）損失的機(jī)械能為：
△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}•3mv{′}^{2}$=$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{2}{3}$E₀．
答：（1）第一次碰后整體（物塊1+2）具有的動(dòng)能是$\frac{{E}_{0}}{2}$．
（2）兩次碰后系統(tǒng)（物塊1+2+3）損失的機(jī)械能是$\frac{2}{3}$E₀．

點(diǎn)評(píng) 從本題可體會(huì)到運(yùn)用動(dòng)量守恒定律的優(yōu)越性，由于只考慮初末兩個(gè)狀態(tài)，不涉及過程的細(xì)節(jié)，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題往往比較簡(jiǎn)潔．