Question

10．如圖所示，等腰直角三角形MON的直角邊MO長度為L，在MON區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B．三個相同的帶電粒子從M點沿MO方向分別以速度v₁、v₂、v₃射入磁場，在磁場中運動的時間分別為t₁、t₂、t₃，且t₁：t₂：t₃=3：3：2，不考慮粒子的重力及粒子間的相互作用，下列說法正確的是（　�。�

• A． 粒子可能帶正電
• B． 三個粒子速度的大小關(guān)系可能是v₂＜v₁＜v₃
• C． 粒子的比荷$\frac{q}{m}$=$\frac{π}{B{t}_{1}}$
• D． 從ON邊射出的粒子與O點的距離為$\frac{\sqrt{3}}{3}$L

Answer 1

分析 由左手定則判斷粒子所帶電荷符號；求出粒子運動的周期，根據(jù)中心角判斷速度；由t₁對應(yīng)的中心角求得表達式，進而化簡出比荷；通過時間的比值求得中心角的比值，進而求得中心角，再根據(jù)幾何關(guān)系求得從ON邊射出的粒子與O點的距離．

解答 解：A、粒子要進入磁場，則在M點粒子右偏，由左手定則可知：粒子帶負電，故A錯誤；
B、粒子在磁場中做圓周運動，$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$，周期$T=\frac{2πR}{v}=\frac{2πm}{Bq}$，則粒子在磁場中的運動時間只和中心角成正比；
當粒子速度較小時，粒子從MN邊界射出，如圖所示，此時，中心角恒為90°；
當粒子速度較大時，粒子從ON邊界射出，如圖所示，，此時，中心角為180°-2α＜90°；
所以，三個相同的帶電粒子從M點沿MO方向分別以速度v₁、v₂、v₃射入磁場，在磁場中運動的時間分別為t₁、t₂、t₃，且t₁：t₂：t₃=3：3：2，
那么，$\left\{\begin{array}{l}{{v}_{1}＜{v}_{3}}\\{{v}_{2}＜{v}_{3}}\end{array}\right.$，故B正確；
C、粒子運動時間為t₁時，對應(yīng)的中心角為90°，所以，${t}_{1}=\frac{1}{4}T=\frac{πm}{2Bq}$，所以，粒子的比荷$\frac{q}{m}=\frac{π}{2B{t}_{1}}$，故C錯誤；
D、因為t₁：t₂：t₃=3：3：2，且t₁，t₂對應(yīng)的中心角為90°，所以，t₃對應(yīng)的中心較為60°，所以，α=60°，那么，從ON邊射出的粒子與O點的距離為$Ltan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}L$，故D正確；
故選：BD．

點評 求解帶電粒子在運動磁場中的運動問題，可充分利用，圓心在圓周運動的軌跡上任兩點的垂直平分線上，任一點的徑向與粒子速度垂直等相關(guān)幾何條件．