Question

7．如圖所示，載人氣球原懸浮于離地高度為h的空中，氣球質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m．若人要沿繩梯著地，則繩梯長至少是$\frac{M+m}{M}h$．

Answer 1

分析 以人和氣球的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)所受的合外力為零，動量守恒．用繩梯的長度和高度h表示人和氣球的速度大小，根據(jù)動量守恒定律求出繩梯的長度．

解答 解：設人沿繩梯滑至地面，繩梯長度至少為L．以人和氣球的系統(tǒng)為研究對象，豎直方向動量守恒，規(guī)定豎直向下為正方向可得：
0=Mv₂+mv₁①
人沿繩梯滑至地面時，氣球上升的高度為L-h，速度大小v₂=$\frac{L-h}{t}$，②
人相對于地面下降的高度為h，速度大小為v₁=$\frac{h}{t}$③
將②③代入①得
0=M（-$\frac{L-h}{t}$）+m•$\frac{h}{t}$
解得：L=$\frac{M+m}{M}h$
故答案為：$\frac{M+m}{M}h$

點評 本題是有相對運動的動量守恒問題，要注意速度的參考系是地面，首先要規(guī)定正方向，確定人和氣球相對于地的位移．