Question

12．如圖所示，質(zhì)量為m_B=2kg的一端帶有四分之一圓軌道的光滑平板車B，開始時靜止在光滑水平面上，在平板車左端靜止著一個質(zhì)量為m_A=2kg的物體A，一顆質(zhì)量為m₀=0.01kg的子彈以v₀=500m/s的水平初速度瞬間射穿A后，速度變?yōu)関=100m/s，A在B上運動恰好能達(dá)到圓軌道最高點 （g=10m/s²）．求：
（1）物體A的最大速度v_A；
（2）平板車B上圓軌道的半徑．

Answer 1

分析 （1）子彈剛穿過物體A時木塊速度最大，應(yīng)用動量守恒定律可以求出A的速度；
（2）A、B組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒、系統(tǒng)機(jī)械能守恒，應(yīng)用動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出軌道半徑．

解答 解：（1）子彈穿過物體A的過程中，以子彈初速度的方向為正方向，對子彈和物塊A，由動量守恒定律得m₀v₀=m₀v+m_Av_A    
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=2 m/s                                   
（2）當(dāng)物體A恰好到達(dá)圓軌道最高點時，A、B水平方向有共同水平速度，對物體A和平板車B，由動量守恒定律得：
m_Av_A=（m_A+m_B）v                             
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=1m/s                                        
A、B相對運動過程中機(jī)械能守恒，有：
$\frac{1}{2}$m_Av_A²=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²+m_AgR                         
代入數(shù)據(jù)解得：R=0.16 m       
答：（1）物體A的最大速度v_A為2m/s；
（2）平板車B上圓軌道的半徑為0.16m．

點評 本題考查了求速度、求圓軌道半徑，分析清楚物體運動過程、應(yīng)用動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題．