Question

如圖所示，K與虛線(xiàn)MN之間是加速電場(chǎng)．P、Q是兩平行極板，提供偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，極板間的距離及板長(zhǎng)均為d，右側(cè)緊挨勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為

2

d，最右側(cè)是熒光屏．圖中A點(diǎn)與O點(diǎn)的連線(xiàn)垂直于熒光屏．一帶正電的粒子由靜止被加速，從A點(diǎn)離開(kāi)加速電場(chǎng)，垂直射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后恰好垂直地打在圖中的熒光屏上．已知加速電壓為U₁，偏轉(zhuǎn)電壓U₂=U₁，磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向足夠長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，不計(jì)粒子的重力．求：
（1）粒子穿出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角；
（2）粒子的比荷．
（3）若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可從0逐漸增大，則熒光屏上出現(xiàn)的亮線(xiàn)長(zhǎng)度是多少？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在加速電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理與類(lèi)平拋知識(shí)可以求出速度偏角．
（2）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求出粒子的比荷．
（3）帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)可以求出亮線(xiàn)長(zhǎng)度．

解答：解：（1）粒子在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得：
qU₁=

1

2

mv₀²-0，
在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：d=v₀t，
豎直方向：v_y=at=

qU2

md

t，
tanθ=

vy

v0

，
已知U₂=U₁
解得：θ=45°；
（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度：v=

v 2 0 + v 2 y

=

2

v₀，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
qvB=m

v2

R

，
由幾何知識(shí)得：

2

d=Rsin45°，
解得：

q

m

=

U1

B2d2

；
（3）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為零時(shí)，
帶電粒子從C射出沿直線(xiàn)打到熒光屏上的D點(diǎn)，
為帶電粒子打到熒光屏上的最低點(diǎn)；
O′D=

2

dtan45°=

2

d，
當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到一定程度，
使帶電粒子剛好和熒光屏相切時(shí)，為帶電粒子打到熒光屏上的最高點(diǎn)．
由幾何關(guān)系可得：

2

d=r+rcos45°=

2+ 2

2

r，
O′F=rsin45°=（2-

2

）d，
亮線(xiàn)長(zhǎng)度：FD=O′F+O′D=2d；
答：（1）粒子穿出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角為45°；
（2）粒子的比荷為

U1

B2d2

．
（3）熒光屏上出現(xiàn)的亮線(xiàn)長(zhǎng)度是2d．

點(diǎn)評(píng)：粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，必須搞清粒子在每個(gè)過(guò)程中的受力特點(diǎn)及速度的關(guān)系，從而搞清粒子在不同過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，從而為合理地選擇解題方法提供科學(xué)的依據(jù)．粒子在電場(chǎng)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法處理，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是畫(huà)軌跡．