Question

10．如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線(xiàn)垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　　）

• A． 球A的線(xiàn)速度一定大于球B的線(xiàn)速度
• B． 球A的角速度一定大于球B的角速度
• C． 球A的運(yùn)動(dòng)周期一定小于球B的運(yùn)動(dòng)周期
• D． 球A對(duì)筒壁的壓力等于球B對(duì)筒壁的壓力

Answer 1

分析 對(duì)小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可

解答 解：A、對(duì)小球受力分析，受重力和支持力，如圖

根據(jù)牛頓第二定律，有
F=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得
$v=\sqrt{grtanθ}$
由于A(yíng)球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑較大，故線(xiàn)速度較大，故A正確；
B、ω=$\frac{v}{r}=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，由于A(yíng)球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑較大，故角速度較小，故B錯(cuò)誤；
C、T=$\frac{2π}{ω}$=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{r}{gtanθ}}$，由于A(yíng)球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑較大，故周期較大，故C錯(cuò)誤；
D、由A選項(xiàng)的分析可知，壓力等于$\frac{mg}{cosθ}$，與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑無(wú)關(guān)，故D正確；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小球受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列式求解分析，知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)自于合外力，難度適中．