Question

5．如圖甲所示，在傾角θ=30⁰的光滑絕緣斜面上，水平虛線ab、cd、ef、gh為等間距分布，其間距l(xiāng)=0.5m，在ab與cd間、ef與gh間均存在有垂直斜面向下的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t的變化圖象如圖乙所示．現(xiàn)有一長方形金屬線框PQMN用絕緣繩系于斜面上，PQ與虛線平行且處在ab、cd的中間． 已知PQ=MN=0.4m，PN=QM=1.0m，金屬線框的電阻R=0.04Ω．當t=$\frac{1}{16}$s時刻繩子拉力恰好為零．若此時將繩子剪斷，線框從靜止開始向下運動，當邊MN剛進入ef和gh之間的磁場區(qū)域時，線框恰好做勻速運動．（空氣阻力不計，g取10m/s²）求：

（1）線框的質(zhì)量m；
（2）當邊MN剛進入ef時的速度大小v₂？
（3）PQ邊到達cd開始計時到當邊MN剛進入ef過程中是什么運動性質(zhì)（勻加速還是變加速）？PQ邊到達cd時速度的大小v₁；
（4）線框從開始運動到通過兩個磁場區(qū)域的過程中產(chǎn)生的電熱Q．

Answer 1

分析 （1）在0-$\frac{1}{16}$s內(nèi)，根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律求出感應電流．根據(jù)當t=$\frac{1}{16}$s時刻繩子拉力恰好為零，線框受力平衡列式，可求得線框的質(zhì)量m；
（2）當邊MN剛進入ef和gh之間的磁場區(qū)域時，線框恰好做勻速運動，受力平衡，由安培力公式和平衡條件結合求解v₂；
（3）從PQ到達cd至MN到達ef，穿過線框的磁通量不變，不產(chǎn)生感應電流，不受安培力，線框以加速度 a=gsin30°作勻加速直線運動．由運動學公式求解PQ邊到達cd時速度的大小v₁．
（4）線框從開始運動到通過兩個磁場區(qū)域的過程，運用能量守恒列式求解熱量Q．

解答 解：（1）在0-$\frac{1}{16}$s內(nèi)，$\frac{△B}{△t}$=8T/s
 s=$\frac{1}{2}l\overline{PQ}$=$\frac{1}{2}×0.5×0.4$=0.1m²；
根據(jù)法拉第電磁感應定律得：
  E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$s=0.8V
  i=$\frac{E}{R}$=20A
線框靜止時：mgsin30°=BIL
解得：m=0.8kg
（2）MN到達ef時勻速運動，則有：mgsin30°=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{2}}{R}$
解得：v₂=4m/s
（3）從PQ到達cd至MN到達ef，穿過線框的磁通量不變，不產(chǎn)生感應電流，不受安培力，所以線框以加速度 a=gsin30°作勻加速直線運動．
由${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}$=2a•3l，其中 l=0.5m
解得：v₁=1m/s
（3）由能量守恒得：
mg$•\frac{9l}{2}$sin30°=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$+Q
解得：Q=2.6J
答：（1）線框的質(zhì)量m是0.8kg；
（2）當邊MN剛進入ef時的速度大小v₂是4m/s．
（3）PQ邊到達cd開始計時到當邊MN剛進入ef過程中是勻加速運動，PQ邊到達cd時速度的大小v₁是1m/s．
（4）線框從開始運動到通過兩個磁場區(qū)域的過程中產(chǎn)生的電熱Q是2.6J．

點評 解決這類問題的關鍵是正確分析電路中的電流以及安培力的變化情況，判斷線框的受力情況，結合電磁感應和力學規(guī)律解答．