Question

8．如圖所示，質(zhì)量為M=4.0kg的長木板靜止在粗糙水平面上，某時刻一質(zhì)量為m=2.0kg的小木塊（可視為質(zhì)點），以v₀=10m/s的初速度從左端滑上長木板，同時用一水平向右的恒力F拉動長木板向右做加速運動，當(dāng)小木塊運動到長木板的最右端時，二者恰好相對靜止，此時撤去恒力F，長木板在地面上繼續(xù)運動一段距離L=4m時的速度為3m/s，已知長木板與小木塊間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.5，長本板與地面間動摩擦因數(shù)μ₂=0.2，加速度g=10m/s²．求：
（1）長木板的長度；
（2）作用在長木板上的恒力F大小；
（3）若小木塊滑上長木板后，欲將長木板從小木塊下抽出，則至少需要多大的力．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出撤去拉力后的加速度，結(jié)合速度位移公式求出物塊與木板達到的共同速度，根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式，結(jié)合相對位移的大小求出木板的長度，以及拉力的大�。�欲將長木板從小木塊下抽出，則二者達到共同速度時，二者位移相等．

解答 解：（1）設(shè)物塊與木板達共同速度v_共后，物塊與木板一起向右減速滑行，設(shè)此過程加速度大小為a，則：
a=$\frac{{μ}_{2}（M+m）g}{M+m}$=μ₂g=0.2×10=2m/s²．
${v}^{2}-{v}_{共}^{2}=-2aL$，
代入數(shù)據(jù)解得v_共=5m/s．
對物塊，沖上木板后做加速度大小為a₁的勻減速運動，對木板，物塊沖上后做加速度大小為a₂的勻加速運動，經(jīng)時間t₁達共同速度v_共．
依題意對小物塊有：
a₁=μ₁g=5m/s²，
v_共=v₀-a₁t₁，代入數(shù)據(jù)解得t₁=1s．
對木板：v_共=a₂t₁，解得a₂=5m/s²，
小物塊的位移：x_物=$\frac{{v}_{0}+{v}_{共}}{2}$t₁=$\frac{10+5}{2}$×1m=7.5m，
平板車的位移：x_木=$\frac{{v}_{共}}{2}$t₁=$\frac{5}{2}$×1m=2.5m，
所以小車的長度L=x_物-x_木=7.5-2.5m=5m．
（2）由牛頓第二定律，F(xiàn)+μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₂，
代入數(shù)據(jù)解得F=22N．
（3）欲將長木板從小木塊下抽出，則對物塊，沖上木板后先做加速度大小為a₁的勻減速運動，后做加速度大小為a₁的勻加速運動，對木板，物塊沖上后做加速度大小為a₂的勻加速運動，后做加速度為a₃的勻加速運動到達共同速度前
依題意對小物塊有：
a₁=μ₁g=5m/s²，v_共=v₀-a₁t₁
小物塊的位移：x_物=$\frac{{v}_{0}+{v}_{共}}{2}$t₁
對木板：由牛頓第二定律，F(xiàn)+μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₂，
v_共=a₂t₁
木板的位移：x_木=$\frac{1}{2}$a₂t₁²，
達到共同速度后，則
對小物塊有：x_物′=v_共t₂+$\frac{1}{2}$at${\;}_{2}^{2}$
對木板：由牛頓第二定律，F(xiàn)-μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₃，
木板的位移：x_木′=${a}_{2}{t}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{2}^{2}$
抽出的條件x_物總=x_木總
代入數(shù)據(jù)解得F=44N．
答：（1）木板的長度為5m；
（2）作用在平板車上的恒力F大小為22N，
（3）則至少需要44N．

點評 分析清楚滑塊在每個過程的運動狀態(tài)，根據(jù)物體的運動的過程來逐個求解，本題中用到了勻變速直線運動、平拋運動和圓周運動的規(guī)律，涉及的知識點較多，要求學(xué)生要熟練的應(yīng)用每一部分的知識．