Question

13．甲、乙兩位同學(xué)均利用圖1所示裝置來探究雙線擺做簡諧運(yùn)動的圖象，結(jié)果在長度相同的紙帶上分別留下如圖2中甲，乙所示的圖象．

（1）求甲、乙兩位同學(xué)拉動紙帶的速度大小之比；
（2）若兩擺線間的夾角為θ，長度均為L，重力加速度大小為g，求此雙線擺做簡諧運(yùn)動的周期．

Answer 1

分析 （1）單擺擺動周期固定，由波形個數(shù)可以得到擺動時間，結(jié)合速度定義求解甲、乙兩位同學(xué)拉動紙帶的速度大小之比；
（2）擺長為重心與圓周運(yùn)動圓心的間距，根據(jù)單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$列式求解此雙線擺做簡諧運(yùn)動的周期．

解答 解：（1）單擺擺動周期設(shè)為T，則甲圖對應(yīng)時間為1.5T，乙圖對應(yīng)時間為2.25T，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$，甲、乙兩位同學(xué)拉動紙帶的速度大小之比為：
$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}=\frac{2.25T}{1.5T}=\frac{3}{2}$ 
（2）兩擺線間的夾角為θ，長度均為L，擺長為：l=Lcos$\frac{θ}{2}$；
故此雙線擺做簡諧運(yùn)動的周期：T=2π$\sqrt{\frac{L•cos\frac{θ}{2}}{g}}$；
答：（1）甲、乙兩位同學(xué)拉動紙帶的速度大小之比為3：2；
（2）此雙線擺做簡諧運(yùn)動的周期為2π$\sqrt{\frac{L•cos\frac{θ}{2}}{g}}$．

點評 本題關(guān)鍵是記住單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，同時要明確單擺的擺動具有等時性，基礎(chǔ)題目．