Question

5．如圖所示，空間分布著圖示的勻強(qiáng)電場(chǎng)E（寬度為L(zhǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B（兩部分磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反），一帶正電的粒子質(zhì)量為m，電荷量為q不計(jì)重力），從A點(diǎn)由靜止釋放經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)人磁場(chǎng)，穿過(guò)中間磁場(chǎng)進(jìn)人右邊磁場(chǎng)后能按某一路徑而返回A點(diǎn)重復(fù)前述過(guò)程．求中間磁場(chǎng)的寬度d和粒子的運(yùn)動(dòng)周期．（虛線為磁場(chǎng)分界線，并不表示有什么障礙物）

Answer 1

分析 由動(dòng)能定理求出粒子的速度，粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求出軌跡的半徑．根據(jù)幾何關(guān)系求解中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度；
先求出在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求出在兩段磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，三者之和即可帶電粒子從O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次回到O點(diǎn)所用時(shí)間．

解答 解：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：qEL=$\frac{1}{2}$mv²-0，
帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
由以上兩式解得：R=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mEL}{q}}$，
可見(jiàn)在兩磁場(chǎng)區(qū)粒子運(yùn)動(dòng)半徑相同，如圖所示：

三段圓弧的圓心組成的三角形△O₁O₂O₃是等邊三角形，其邊長(zhǎng)為2R．
所以中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為：d=Rsin60°=$\frac{1}{2B}$$\sqrt{\frac{6mEL}{q}}$；
（2）在電場(chǎng)中：t₁=$\frac{2v}{a}$=$\frac{2v}{\frac{qE}{m}}$=2$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$，
在中間磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₂=$\frac{1}{3}$T=$\frac{1}{3}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2πm}{3qB}$，
在右側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₃=$\frac{5}{6}$T=$\frac{5}{6}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{5πm}{3qB}$，
則粒子第一次回到O點(diǎn)的所用時(shí)間，即周期：T=t=t₁+t₂+t₃=2$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$+$\frac{7πm}{3qB}$；
答：中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d為$\frac{1}{2B}$$\sqrt{\frac{6mEL}{q}}$；粒子的運(yùn)動(dòng)周期為2$\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$+$\frac{7πm}{3qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，靜止的帶點(diǎn)粒子在電場(chǎng)作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求同學(xué)們能畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解，知道半徑公式及周期公式，難度適中．