Question

19．電動(dòng)汽車不會(huì)產(chǎn)生廢氣，與傳統(tǒng)燃油汽車相比不存在大氣污染問題，所以發(fā)展前景廣闊．下面是某國(guó)產(chǎn)電動(dòng)汽車的一些參數(shù)：

車型	純電動(dòng)2016款	整車質(zhì)量	1940kg
額定功率	90kW	0～100km/h加速時(shí)間	10s
最大速率	108km/h	續(xù)航里程	300km

某試車員質(zhì)量為60kg，駕駛該型號(hào)的汽車由靜止開始以2.5m/s²的加速度沿水平路面從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，如圖所示，車在A到B的過程中所受阻力恒為車對(duì)地面壓力的0.2倍，到B點(diǎn)時(shí)，車恰達(dá)到額定功率，之后車保持額定功率經(jīng)15s時(shí)間沿斜坡BCD到達(dá)斜坡的坡頂D，D距水平面的高度h=5m，車到達(dá)斜坡的頂端D時(shí)恰達(dá)到其最大速率，g取10m/s²．求：
（1）車到達(dá)B點(diǎn)的速度；
（2）車從B到D的過程中克服阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）汽車在AB段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知加速度，由牛頓第二定律求出牽引力．車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰達(dá)到額定功率，由P=Fv求出到達(dá)B點(diǎn)的速度．
（2）汽車從B到D的過程，牽引力、重力和阻力對(duì)汽車做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出克服阻力做的功．

解答 解：（1）在AB段，由牛頓第二定律得
    F-0.2mg=ma
式中 m=2000kg
解得，牽引力 F=9000N
在B點(diǎn)，由P=Fv_B，得
  v_B=$\frac{P}{F}$=$\frac{9×1{0}^{4}}{9000}$=10m/s
（2）在BD段，汽車到達(dá)D點(diǎn)的速率 v_D=108km/h=30m/s
根據(jù)動(dòng)能定理得
   Pt-mgh-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得，車克服阻力所做的功 W_f=1.35×10⁶J
答：
（1）車到達(dá)B點(diǎn)的速度是10m/s；
（2）車從B到D的過程中克服阻力所做的功是1.35×10⁶J．

點(diǎn)評(píng) 本題要理清汽車的運(yùn)動(dòng)過程，知道車的功率等于牽引力與速率的乘積，上坡過程，阻力是變力，要想到運(yùn)用動(dòng)能定理求克服阻力做功．