Question

11．一小車放在光滑水平面上，車上固定著一豎直輕質直桿，桿的頂端O距地面2L且在O點系一輕繩，長為L，繩的末端系一小球（看成質點），小球和小車質量之比為1：3．現(xiàn)將輕繩水平拉直，此時車和球均靜止，然后釋放小球，小球運動到最低點時，輕繩斷開，重力加速度為g．求：
（1）輕繩斷開瞬間小球速度的大小；
（2）小球落地時，小車向右移動的總距離．

Answer 1

分析 （1）小球在向下擺動的過程中，小球與車組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，系統(tǒng)的機械能守恒．由動量守恒定律和機械能守恒定律列式可求得輕繩斷開瞬間小球的速度；
（2）小球在向下擺動的過程中，由動量守恒定律求小車向右移動的距離．輕繩斷開后，小球做平拋運動，小車做勻速運動，由平拋運動的規(guī)律求出時間，再由位移公式求小車向右移動的距離．從而得到總距離．

解答 解：（1）設小球的質量為m．小球在向下擺動的過程中，小球與小車組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，水平方向動量守恒，
以向左為正方向，由動量守恒定律得：mv₁-3mv₂=0，
由機械能守恒定律得：mgL=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$•3mv₂²
解得：v₁=$\sqrt{\frac{3}{2}gL}$，v₂=$\sqrt{\frac{1}{6}gL}$；
（2）從釋放到繩斷開，設小車向右移動的距離為x₁，則小球向左移動的水平距離為L-x₁．
以向左為正方向，根據(jù)系統(tǒng)水平方向上動量守恒得
   m$\frac{L-{x}_{1}}{t}$-3m$\frac{{x}_{1}}{t}$=0
解得 x₁=$\frac{1}{4}$L
繩斷開后小球做平拋運動，
豎直方向有：L=$\frac{1}{2}$gt²
這段時間內小車向右勻速運動，小車的位移：x₂=v₂t
聯(lián)立可得 x₂=$\frac{\sqrt{3}}{3}$L
故小球落地時，小車向右移動的總距離 S=x₁+x₂=$\frac{3+4\sqrt{3}}{12}$L
答：
（1）輕繩斷開瞬間小球速度的大小是$\sqrt{\frac{3}{2}gL}$；
（2）小球落地時，小車向右移動的總距離是$\frac{3+4\sqrt{3}}{12}$L．

點評 本題中小球向下擺動的過程中，要注意系統(tǒng)的總動量并不守恒，只是水平方向動量守恒，同時注意分析過程，明確物理規(guī)律的應用．