Question

18．一河寬80m，船在靜水中的速度為4m/s，水流速度為3m/s，則（　�。�

• A． 過河的最短時(shí)間為20s，此時(shí)的位移是100m
• B． 過河的最短時(shí)間為25s，此時(shí)的位移是80m
• C． 過河的最小位移是80m，所用時(shí)間是25s
• D． 過河的最小位移是80m，所用時(shí)間是20s

Answer 1

分析 當(dāng)靜水速與河岸垂直時(shí)，在垂直于河岸方向上的速度最大，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性知，渡河時(shí)間最短；當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，過河的位移最�。�

解答 解：AB、當(dāng)靜水速與河岸垂直，渡河時(shí)間最短．
則有：t=$\fracp65yxcg{{v}_{c}}$=$\frac{80}{4}$s=20s，
此時(shí)的位移為x=$\sqrt{ghjk9jn^{2}+（{v}_{s}t）^{2}}$=$\sqrt{8{0}^{2}+6{0}^{2}}$m=100m，故A正確，B錯(cuò)誤．
CD、由于靜水速大于水流速，根據(jù)平行四邊形定則，知合速度可以與河岸垂直，當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，渡河的位移最�。�所以最小位移等于河寬，等于80m，
此時(shí)對應(yīng)的渡河時(shí)間為t′=$\fracscqrpkd{\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}}$=$\frac{80}{\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}}$=$\frac{80\sqrt{7}}{7}$s，故CD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，當(dāng)靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短；當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí)，渡河位移最短；當(dāng)靜水速與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短．