Question

18．如圖所示，M、m兩物體用跨過光滑定滑輪的輕繩相連，放置粗糙水平桌面上，OA，OB與水平面的夾角分別為30°，60°，當(dāng)M，m均處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，則有（　　）

• A． 繩OA對M的拉力大于繩OB對M的拉力
• B． 繩OA對M的拉力等于繩OB對M的拉力
• C． m受到桌面的靜摩擦力大�。�$\sqrt{3}$-1）Mg
• D． m對桌面的靜摩擦力的方向水平向右

Answer 1

分析 整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，先對結(jié)點(diǎn)O受力分析，然后利用平衡條件求出AO、BO繩的張力F₁和F₂．再對m受力分析，兩繩對m的拉力為水平向左的F₁，水平向右的F₂，有平衡條件知F₁和F₂的差就等于m受到的摩擦力的大�。�

解答 解：AB、設(shè)繩OA對M的拉力和繩OB對M的拉力分別為F₁和F₂．
對結(jié)點(diǎn)O受力分析如下圖：

把F₁和F₂分別分解到水平方向和豎直方向．
沿水平方向列方程：
   F₁cos30°=F₂cos60°…①
沿豎直方向列方程：
  F₁sin30°+F₂sin60°=Mg…②
由①②聯(lián)立得：OA繩的拉力 F₁=$\frac{1}{2}$Mg．OB繩的拉力 F₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$Mg．
所以F₁＜F₂，故A、B錯(cuò)誤．
CD、對m受力分析如下圖：由于F₁＜F₂，m有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢，所以桌面對m有水平向左的靜摩擦力，故m對桌面的靜摩擦力的方向水平向右．

水平方向列平衡方程：F₁+f=F₂…③
由③解得：f=F₂-F₁=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$Mg，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評 本題解答時(shí)，要注意研究對象選取，采用隔離法研究比較簡便．要分別分析受力情況，運(yùn)用平衡條件研究．