Question

（20分）如圖甲所示，平行金屬板PQ、MN水平地固定在地面上方的空間，金屬板長 L=20cm，兩板間距d=10cm，兩板間的電壓U_MP=100V。在距金屬板M端左下方某位置有一粒子源A，從粒子源斜向右上連續(xù)發(fā)射速度相同的帶電粒子，發(fā)射速度方向與豎直方向成30⁰夾角，射出的帶電粒子在空間通過一垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.01T的正三角形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出)后，恰好從金屬板 PQ左端的下邊緣水平進(jìn)入兩金屬板間，帶電粒子在電場力作用下恰好從金屬板MN的右邊緣飛出。已知帶電粒子的比荷=2.0×10⁶C/kg，粒子重力不計(jì)，（計(jì)算結(jié)果可用根號表示）。求：

(1)帶電粒子的電性及射入電場時的速度大小；

(2)正三角形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積；

(3)若兩金屬板間改加如圖乙所示的電壓，在哪些時刻進(jìn)入兩金屬板間的帶電粒子不碰到極板而能夠飛出兩板間。

 

Answer 1

【答案】

（1）負(fù)電、（2）( m²) （3）（0.5+2n)×10^-5s <t<(0.70+2n) ×10^-5s（n=0，1，2，3…） 

【解析】

試題分析：（1）由右手定則可知粒子帶負(fù)電；

設(shè)帶電粒子從PQ左邊緣進(jìn)入電場的速度為v，由MN板右邊緣飛出的時間為t，帶電粒子在電場中運(yùn)動的加速度為a，則

  

   

        

則  

解得   v=2.0×10⁴m/s

（2）粒子運(yùn)動的軌跡如圖所示，粒子在磁場中運(yùn)動半徑為R，由qvB=mv²/R

得：R=1m。

由幾何關(guān)系可知最小三角形磁場底邊長為R=1m,高為h=tan60⁰R/2

S_min=Rh/2=( m²)  

（3）帶電粒子以v=2.0×10⁴m/s進(jìn)入兩金屬板間，穿過電場需要的時間為t=L/v=1.0×10^-5s，正好是交變電壓的半個周期。在兩極板上加上如圖所示的交變電壓后，設(shè)帶電粒子的加速度為a′，則m/s²

設(shè)帶電粒子在t₁時刻進(jìn)入兩極板間，恰好從MN板右邊緣飛出，帶電粒子進(jìn)入電場后向下加速的時間為Dt₁，則減速階段的時間也是Dt₁，粒子軌跡如圖所示，由對稱性可知

 

Dt₁=0.50×10^-5s

所以 t₁=t-="(1.0-0.5)" ×10^-5s=0.5×10^-5s

設(shè)帶電粒子在t₂時刻進(jìn)入兩極板間，恰好從PQ板右邊緣飛出。它在豎直方向的運(yùn)動是先加速向下，經(jīng)過Dt₂時間后電場反向，粒子在豎直方向運(yùn)動改為減速向下，又經(jīng)過時間Dt2，豎直分速度減為零，然后加速向上直到從Q點(diǎn)飛出電場。粒子這一運(yùn)動過程的軌跡如圖所示，帶電粒子進(jìn)入電場后向下加速的時間為Dt₂，

y₁=Dt₂=(1－×10^?5s

t₂= t-Dt₂=[1.0-（1－]×10^-5s=×10^-5s=0.70×10^-5s       

考慮到交變電流的周期性，帶電粒子不碰到極板而能夠飛出兩板間的時刻t為

（0.5+2n)×10^-5s <t<(0.70+2n) ×10^-5s（n=0，1，2，3…） 

考點(diǎn)：類平拋運(yùn)動規(guī)律

點(diǎn)評：本題通過將類平拋運(yùn)動規(guī)律的巧妙結(jié)合，將多個過程的類平拋運(yùn)動結(jié)合在一起，結(jié)合問題設(shè)計(jì)了一個能考察學(xué)生思維嚴(yán)密性的題目。