Question

在滑雪運動中，當滑雪板壓在雪地上時會把雪內(nèi)的空氣逼出來，在滑雪板與雪地間形成一個暫時的“氣墊”，從而大大減小雪地與滑雪板間的摩擦因數(shù)。然而當滑雪板相對雪地速度較小時，滑雪板就會陷入雪地中，使得它們間的動摩擦因數(shù)增大，假設滑雪者的速度超過4m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數(shù)就會由=0. 25變?yōu)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2014/11/05/20/2014110520343275921173.files/image048.gif'>=0. 125。一滑雪者從傾角= 37°的坡頂A處由靜止開始自由下滑，滑至坡底B(B處為一光滑小圓弧)后又滑上一段水平雪地BC(BC長度可忽略)，不計空氣阻力，如圖所示。A、B間距離L=20m，滑雪者總質(zhì)量m=l00kg， (sin 37°=0. 6,cos 37°=0. 8，g取10m/s2)求:

(1)滑雪者到達B處的速度大小vB；(6分)

(2)已知物體從空中下落時，空氣對物體的阻力公式：f=kv2 ,k=2. 5kg/m，方向與速度方向相反�；�雪者離開B點沿軌道水平飛出后，由于空氣阻力的影響，物體下落一段距離后將會勻速下落，這個速度被稱為收尾速度，求滑雪者的收尾速度v的大小。(4分)

Answer 1

【知識點】牛頓第二定律；勻變速直線運動的位移與時間的關系．A2 C2

【答案解析】（1）14m/s   （2）20m/s 解析：（1）由牛頓第二定律得：
a1＝＝gsin37°−μ1gcos37°＝10×0.6−0.25×10×0.8m/s2＝4m/s2
由v2=2ax得：速度為4m/s之前的位移為：x1＝m＝2m
滑雪者的速度超過v0=4m/s后前進得位移為：
x2=L-x1=20-2m=18m
滑雪者的速度超過v0=4m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數(shù)為：μ2=0.125
由牛頓第二定律得：
a2＝=gsin37°−μ2gcos37°＝10×0.6−0.125×10×0.8m/s2＝5m/s2
由v2−v02＝2ax得：
滑雪者到達B處的速度大小為：
vB＝ m/s＝14m/s
（2）勻速下落時，物體受力平衡，根據(jù)平衡可得：
mg=kv2
解得：v＝ m/s＝20m/s

【思路點撥】（1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑雪者在斜坡上從靜止開始加速至速度v1=4m/s期間的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出速度大于4m/s時的加速度，根據(jù)運動學公式求出速度為4m/s之前的位移，從而得出加速度變化后的位移，根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出滑雪者到達B處的速度．
（2）勻速下落時，物體受重力和阻力平衡，根據(jù)平衡可求出滑雪者得收尾速度．本題綜合運用了牛頓第二定律、勻變速直線運動公式等規(guī)律，關鍵理清滑雪者的運動過程，正確地受力分析，運用牛頓定律和平衡解題．