Question

5．我質量為4kg的木塊放在傾角為30°長為15m的固定斜面上時，木塊恰好能沿斜面勻速下滑，若改用沿斜面向上的恒力F拉木塊，木塊從靜止開始沿斜面運動2.5m所用的時間為1s（g取10m/s²）求：
（1）恒力F的大小
（2）要使物體能從斜面底端運動到頂端F至少要作用多長時間？

Answer 1

分析 （1）木塊勻速下滑時，由受力平衡求出摩擦力，根據(jù)位移公式求出勻加速運動的加速度，根據(jù)牛頓的第二定律求出恒力F的大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式分別求出勻加速和勻減速運動的加速度和位移，列方程組聯(lián)列求出F作用時間．

解答 解：（1）物體沿斜面勻速下滑，由平衡條件得：f=mgsin30=0.5mg，
物體向上做勻加速直線運動的加速度：a₁=$\frac{2s}{{t}^{2}}$=$\frac{2×2.5}{{1}^{2}}$=5m/s²，
由牛頓第二定律得：F-mgsin30-f=ma，解得：F=60N；
（2）設拉力最小作用時間為t．
勻加速的位移：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²，
勻加速結束的速度：v₁=a₁t，
由牛頓第二定律可知，撤去拉力后的加速度：a₂=$\frac{mgsin30°+f}{m}$=g，
物體做勻加速直線運動的位移：x₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$，
勻加速與勻減速的位移之和：x₁+x₂=15m，解得：t=2s；
答：（1）恒力F的大小為60N；
（2）要使物體能從斜面底端運動到頂端F至少要作用2s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，對于第二問，有一定難度，需抓住臨界狀態(tài)，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解．